Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC là tam giác vuông tại A, BC = 2a, đường cao AD = a. SA ⊥ (ABC), SA = a√2
a. Chứng minh rằng BC⊥ (SAD)
b. E,F lần lượt là trung điểm của SB,SC. Chứng minh rằng BC // (AEF) và EF ⊥ (SAD)
c. Tính diện tích tam giác SAB và SAC theo a
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy.
a) Chứng minh tam giác SBC vuông
b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC.
Chứng minh (SAC) ⊥ (SBH)
c) Cho AB = a, BC = 2a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC)
a) BC ⊥ SA & BC ⊥ AB) ⇒ BC ⊥ (SAB)
⇒ BC ⊥ SB.
⇒ tam giác SBC vuông tại B.
b) BH ⊥ AC & BH ⊥ SA ⇒ BC ⊥ (SAC)
⇒ (SBH) ⊥ (SAC).
c) d[B, (SAC)] = BH. Ta có:
Cho hình chóp S.ABC đường cao SA=2a. tam giác ABC vuông tại C có AB=2a, C A B ⏜ = 30 0 . Khi đó cosin của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là:
A. 6 7
B. 21 7
C. 3 7
D. 7 7
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, A B = a ; S A = 2 a ; S A ⊥ A B C . Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:
A. a 6 2
B. a 6 6
C. a 3 2
D. a 6 3
Gọi O, I lần lượt là trung điểm của AC, SC.
Ta có:
∆ A B C vuông cân tại B ⇒ O là tâm đường tròn ngoại tiếp và A C = A B 2 = a 2 .
∆ S A C vuông tại A, I là trung điểm của S C ⇒ I S = I C = I A 2
Từ (1), (2) suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC, bán kính
Chọn: A
Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB = a, BC = 2a, chiều cao SA= a căn 2 (6). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
Ủa cái a căn 2(6) phải dịch thế nào cho đúng?
\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=a\sqrt{3}\)
\(V=\dfrac{1}{3}SA.\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{1}{3}.2a\sqrt{6}.\dfrac{1}{2}.a.a\sqrt{3}=a^3\sqrt{2}\)
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA vuông góc với đáy và AB=a, AC=2a,SA=3a. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
A. V=6a3
B. V=a3
C. V=2a3
D. V=3a3.
Cho hình chóp S.ABC đường cao SA = 2a tam giác ABC vuông tại C có AB = 2a, góc CAB = 300. Khi đó cosin của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là:
A. 6 7
B. 21 7
C. 3 7
D. 7 7
Đáp án B
Phương pháp:
- Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng:
Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).
Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.
Cách giải: Tam giác ABC vuông tại C có AB = 2a; C A B ^ = 30 0
Tam giác SAC vuông tại A
Vì SA ⊥ (ABC) => (SC;(ABC)) = (SC;AC) = S C A ^
Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB =a, AC=2a, SA vuông góc với đáy và SA =3a. Thể tích khối chóp S.ABC bằng
A. 6 a 3
B. a 3
C. 3 a 3
D. 2 a 3
Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, A B = 2 a , A C = a , S A = 3 a , S A ⊥ A B C . Thể tích của hình chóp là
A. V = 2 a 3
B. V = 6 a 3
C. V = a 3
D. V = 3 a 3
