a: \(P=\dfrac{\sqrt{x}-3+5}{\sqrt{x}-3}=1+\dfrac{5}{\sqrt{x}-3}\)

căn x-3>=-3

=>5/căn x-3<=-5/3

=>P<=-5/3+1=-2/3

Dấu = xảy ra khi x=0

Bài 1: Sử dụng phép thế

Có x - y = 2 => x = 2 + y

Thay x = 2 + y vào các biểu thức cần tính

Bài 2:

\(P=9-2\left|x-3\right|\le9\) dấu bằng <=> x = 3

\(Q=\left|x-2\right|+\left|x-8\right|=\left|x-2\right|+\left|8-x\right|\ge\left|x-2+8-x\right|=6\) dấu bằng <=> \(\left(x-2\right)\left(8-x\right)\ge0\)

a) \(\left|x-3\right|\ge0\Leftrightarrow-2\left|x-3\right|\le0\Leftrightarrow9-2\left|x-3\right|\le9\)=> GTLN=9 <=> x=3

b) \(\left|x-2\right|+\left|x-8\right|=\left|x-2\right|+\left|8-x\right|\ge\left|x-2+8-x\right|=\left|6\right|=6\)

=> GTNN=6 <=> x=5

\(A=\dfrac{x-3}{x-5}\)

\(A=\dfrac{x-5}{x-5}+\dfrac{2}{x-5}\)

\(A=1+\dfrac{2}{x-5}\)

Để A đạt GTNN thì \(x-5\) đạt giá trị âm lớn nhất.

Do đó: \(x-5=-1\Rightarrow x=4\)

Vậy \(x=4\) thì A đạt GTNN.

Ta có B=\(\left|x-2\right|+\left|x-4\right|+\left|x-3\right|=\left|x-2\right|+\left|4-x\right|+\left|x-3\right|\ge\left|x-2+4-x\right|+\left|x-3\right|=2+\left|x-3\right|\ge2\)

Dấu = xảy ra <=> x=3

c) Ta có C=\(\left|x-1\right|+\left|4-x\right|+\left|x-2\right|+\left|3-x\right|\ge\left|x-1+4-x\right|+\left|x-2+3-x\right|=4\)

Dấu = xảy ra <=> \(2\le x\le3\)

^_^

b) Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left|x-2\right|\ge x-2\\\left|x-3\right|\ge0\\\left|x-4\right|=\left|4-x\right|\ge4-x\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|x-4\right|\ge\left(x-2\right)+\left(4-x\right)\)

\(\Rightarrow B\ge2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2\ge0\\x-3=0\\4-x\ge0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2\\x=3\\x\le4\end{cases}}\)

Vậy, MinP \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2\\x=3\\x\le4\end{cases}}\)

Bài 3: 

Đặt: \(x^2=a\left(a\ge0\right),y^2=b\left(b\ge0\right)\)

Ta có: \(\frac{a+b}{10}=\frac{a-2b}{7}\) và a²b² = 81

\(\frac{a+b}{10}=\frac{a-2b}{7}=\frac{\left(a+b\right)-\left(a-2b\right)}{10-7}=\frac{3b}{3}=b\) (1)

\(\frac{a+b}{10}=\frac{a-2b}{7}=\frac{2a+2b}{20}=\frac{\left(2a+2b\right)+\left(a-2b\right)}{20+7}=\frac{3a}{27}=\frac{a}{9}\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{a}{9}=b\Rightarrow a=9b\)

Do a²b² = 81 nên: (9b)².b² = 81 => 81b⁴ = 81 => b⁴ = 1=> b = 1 (vì: \(b\ge0\))

=> a = 9.1 = 9

Ta có: x² = 9 và y² = 1

=> x = -3, 3

     y = -1; 1

Mình làm bài 4, bài 5 làm tương tự bài 4 nhé

Biết rằng: \(\left|A\right|\ge A\)

\(\left|A\right|=\left|-A\right|\) và \(\left|A\right|\ge0\)

Ta có: \(A=\left|x-3\right|+\left|x-5\right|+\left|7-x\right|\ge x-3+0+7-x=4\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(\hept{\begin{cases}x-3\ge0\\x-5=0\\7-x\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge3\\x=5\\x\le7\end{cases}}\Leftrightarrow x=5\)

Với x = 5 thì A đạt gtnn là: 4

a: Vì \(\dfrac{1}{2}\ne-\dfrac{2}{1}\)

nên hệ luôn có nghiệm duy nhất

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=3-m\\2x+y=3\left(m+2\right)\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=3-m\\4x+2y=6\left(m+2\right)=6m+12\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}5x=3-m+6m+12=5m+15\\x-2y=3-m\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=m+3\\2y=x-3+m=m+3-3+m=2m\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=m+3\\y=m\end{matrix}\right.\)

Để x>0 và y<0 thì \(\left\{{}\begin{matrix}m+3>0\\m< 0\end{matrix}\right.\)

=>-3<m<0

b: \(A=x^2+y^2=\left(m+3\right)^2+m^2\)

\(=2m^2+6m+9\)

\(=2\left(m^2+3m+\dfrac{9}{2}\right)\)

\(=2\left(m^2+3m+\dfrac{9}{4}+\dfrac{9}{4}\right)\)

\(=2\left(m+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{9}{2}>=\dfrac{9}{2}\forall m\)

Dấu '=' xảy ra khi \(m+\dfrac{3}{2}=0\)

=>\(m=-\dfrac{3}{2}\)

bằng 2 chắc chắn

Với mọi x thuộc R có : \(2.\left|x-3\right|\ge0\)

Suy ra 9-\(2.\left|x-3\right|\) \(\ge\) 9

Suy ra P \(\ge\) 9 với mọi x thuộc R

Xét P=9 khi chỉ khi /x-3/=0

x-3=0

x=3

Với mọi x thuộc R có /x-2/\(\ge\) x-2 Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x-2 \(\ge\) 0

/x-8/\(\ge\) -x+8. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x-8 \(\le\) 0

Suy ra /x-2/+/x-8/\(\ge\) x-2-x+8

/x-2/+/x-8/\(\ge\) 6

Xét Q=6 khi chỉ khi x-2\(\ge\) 0 suy ra x\(\ge\) 2

x-8\(\le\) 0 suy ra x\(\le\) 8

Suy ra 2\(\le\) x\(\le\) 8

bài này dễ