Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, M là trung điểm BC. Biết ∆ SAM đều và (SAM) ⊥ (ABC). Tính thể tích V của S.ABC.
A. V = a 3 2 12
B. V = a 3 3 16
C. V = a 3 8
D. V = a 3 6 24
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ (ABC) và SA = a/2.
M là trung điểm của BC. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (SAM) và (SBC) bằng:
A. 0 o
B. 30 o
C. 45 o
D. 60 o
tam giác ABC đều nên AM ⊥ BC ⇒ SM ⊥ BC (theo định lí ba đường vuông góc)
Đáp án B
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của BC và (SAB) hợp với đáy một góc 45°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC
A. V = 3 a 3 16
B. V = a 3 16
C. V = a 3 8
D. V = a 3 3 12
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của BC và SA hợp với đáy một góc 60° Tính thể tích V của khối chóp S.ABC
A. V = a 3 3 8
B. V = a 3 3 24
C. V = a 3 5 8
D. V = a 3 3 12
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của BC. Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SM cắt SB, SC lần lượt tại E, F. Biết Tính thể tích V của khối chóp S.ABC
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC (S là đỉnh hình chóp), có độ dài cạnh bên bằng 5cm và độ dài cạnh đáy là 6cm. Gọi M là trung điểm của BC.
a) Tính diện tích cung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp.
b) Chứng minh rằng: BC ⊥ mp(SAM)
a:ΔSBC cân tại S có SM là trung tuyến
nên SM vuông góc BC
BC=6cm
=>BM=CM=3cm
SM=căn 5^2-3^2=4cm
Sxq=5*3/2*4=5*3*2=30cm2
Stp=30+5^2*căn 3/2=(60+25căn 3)/2cm2
b: BC vuông góc SM
BC vuông góc AM
=>BC vuông góc (SAM)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của BC. Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SM cắt SB, SC lần lượt tại E, F. Biết V S . A E F = V S . A B C . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
A. a 3 2
B. a 3 8
C. 2 a 3 5
D. a 3 12
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Điểm H thuộc đoạn AC và AH = 1 4 AC. Biết SH ^ (ABC) và A S C ^ = 90°. Tính thể tích V của S.ABC
A. V = a 3 3 16
B. V = a 3 2 18
C. V = a 3 12
D. V = a 3 16
Đáp án D
Dùng hệ thức lượng trong tam giác, ta có:
Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a vuông góc với đáy và tam giác ABC là tam giác đều cạnh a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
A. V = 3 a 3 2
B. V = 3 3 a 3 4
C. V = 3 a 3 4
D. V = 3 3 a 3 2
Phương pháp:
Thể tích khối chóp V = 1 3 Sh với S là diện tích đáy, h là chiều cao.
Cách giải:
Tam giác ABC đều cạnh a nên diện tích
Thể tích khối chóp
Chọn: C
Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a vuông góc với đáy và tam giác ABC là tam giác đều cạnh a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC
A. V = 3 a 3 2
B. V = 3 3 a 3 4
C. V = 3 a 3 4
D. V = 3 3 a 3 2