1. a3 b3 c3 3abc2. a10 a5 13. a8 a 14. a8 a7 15. a16 a8b8 b166. a 1 a 3 a 5 a 7 157. 4x2y2 2x y y2z2 z y x2z2 2x z 8. be a b b c ac b d a c ab c d a b 9. x y 3 y z 3 z x 310. x4 6x3 7x2 6x 1
1. a3 + b3 + c3 - 3abc
2. a10 + a5 + 1
3. a8 + a + 1
4. a8 + a7 + 1
5. a16 + a8b8 + b16
6. (a + 1)(a + 3)(a + 5)(a + 7) + 15
7. 4x2y2 (2x + y) + y2z2 ( z - y) + x2z2 ( 2x + z)
8. be ( a + b)(b - c) - ac(b + d)(a - c) + ab(c + d(a - b)
9. (x - y)3 + (y - z)3 + (z - x)3
10. x4 + 6x3 + 7x2 - 6x + 1
\(1,=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\\ =\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)\\ =\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\\ 2,=a^{10}-a+a^5-a^2+a^2+a+1\\ =a\left(a^3-1\right)\left(a^3+1\right)+a^2\left(a^3-1\right)+\left(a^2+a+1\right)\\ =\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)\left(a^4+a^2+a\right)+\left(a^2+a+1\right)\\ =\left(a^2+a+1\right)\left[\left(a-1\right)\left(a^4+a^2+a\right)+1\right]\\ =\left(a^2+a+1\right)\left(a^5-a^4+a^3-a+1\right)\)
\(3,=a^8+a^7-a^7+a^6-a^6+a^5-a^5+a^4-a^4+a^3-a^3+a^2-a^2+a+1\\ =a^6\left(a^2+a+1\right)-a^5\left(a^2+a+1\right)+a^3\left(a^2+a+1\right)-a^2\left(a^2+a+1\right)+\left(a^2+a+1\right)\\ =\left(a^2+a+1\right)\left(a^6-a^5+a^3-a^2+1\right)\)
\(4,=a^8+a^7-a^6+a^6+1=a^6\left(a^2+a+1\right)-\left(a^3-1\right)\left(a^3+1\right)\\ =\left(a^2+a+1\right)\left[a^6-\left(a-1\right)\left(a^3+1\right)\right]\\ =\left(a^2+a+1\right)\left(a^6-a^4-a+a^3-1\right)\)
\(5,=\left(a^{16}+2a^8b^8+b^{16}\right)-a^8b^8=\left(a^4+b^4\right)^2-\left(a^4b^4\right)^2\\ =\left(a^4+b^4-a^4b^4\right)\left(a^4+b^4+a^4b^4\right)\\ 6,=\left(a^2+8a+7\right)\left(a^2+8a+15\right)+15\\ =\left(a^2+8a+11\right)^2-16+15\\ =\left(a^2+8a+11\right)^2-1\\ =\left(a^2+8a+10\right)\left(a^2+8a+12\right)\)
Câu 7 mình làm riêng nhé
\(7,=8x^3y^2+4x^2y^3+y^2z^3-y^3z^2+x^2z^2\left(2x+z\right)\\ =\left(8x^3y^2+y^2z^3\right)+\left(4x^2y^3-y^3z^2\right)+x^2z^2\left(2x+z\right)\\ =y^2\left(2x+z\right)\left(4x^2-2xz+z^2\right)+y^3\left(2x-z\right)\left(2x+z\right)+x^2z^2\left(2x+z\right)\\ =\left(2x+z\right)\left(4x^2y^2-2xyz+y^2z^2+2xy^3-2y^3z+x^2z^2\right)\)
Từ đây chịu thôi ;-;
Phân tích đa thức thành nhân tử :
1. 4x2y2(x + y) + y2z2(z - y) - 4z2x2(2x + z)
2. be(a + b)(b - c) - ac(b + d)(a - c) + ab(c + d)(a - b)
3.(x - y)3 + (y - z)3 + (z - x)3
4.x4 + 6x3 + 7x2 - 6x + 1
\(3,=\left(x-y\right)^3+\left(y-x+x-z\right)^3+\left(z-x\right)^3\\ =\left(x-y\right)^3+\left(y-x\right)^3+3\left(y-x\right)\left(x-z\right)\left(y-x+x-z\right)+\left(x-z\right)^3+\left(z-x\right)^3\\ =\left(x-y\right)^3-\left(x-y\right)^3+3\left(y-x\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)-\left(z-x\right)^3+\left(z-x\right)^3\\ =3\left(y-x\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)\)
\(4,=\left(x^4+3x^3-x^2\right)+\left(3x^3+9x^2-3x\right)-\left(x^2+3x-1\right)\\ =x^2\left(x^2+3x-1\right)+3x\left(x^2+3x-1\right)-\left(x^2+3x-1\right)\\ =\left(x^2+3x-1\right)\left(x^2+3x-1\right)\\ =\left(x^2+3x-1\right)^2\)
Bài 1: Tìm các số x,y,z biết
a, x/y=5/8 và x-y=12
b, x/4=y/3=z/9 và x-3y+4z=62
c, a/3=b/8=c/5 và 3a+b-2c=14
d, a/10=b/6=c/21 và 5a+b-2x=28
Bài 2: tìm x,y,z biết
a, x/3=b/4; y/5=z/7 và 2x+3y-z=186
b, x/3=y/4; y/3=z/5 và 2x-3y+z=6
c, x:y:z=3:8:5 và 3x+y-27=14
Giúp mk lm vs ạ mk cảm ơn nhiều ạ
Chứng minh :
a) a/a+b + b/b+c + c/c+a >1 với a,b,c>0
b) (x+y+z)(1/x+y + 1/y+z + 1/z+x) >= 9/z với x,y,z >0
c) x^4(x^2-2x+2)-2x^3+2x^2-2x+1>=0
d) x^8-x^7+x^6+x^5-x^4+x^3+x^2-x+1>0
Câu a.
Ta luôn có
\(\frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c}\) (do a+b < a+b+c)
\(\frac{b}{b+c}>\frac{b}{a+b+c}\)
\(\frac{c}{c+a}>\frac{c}{a+b+c}\)
Cộng theo từng vế rồi rút gọn ta đươc đpcm
Cảm ơn b nhé. B biết làm.câu b c d không giúp m với
b/ \(\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\left(\left(x+y\right)+\left(y+z\right)+\left(z+x\right)\right)\left(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}\right)\)
\(\frac{1}{2}.3\sqrt[3]{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}.\frac{3}{\sqrt[3]{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}}=\frac{9}{2}\)
Bài 1:Tìm x biết:
1) (x-3)/7=y-5/5=z+7/3 và x+y+z=43
2) x+11/3=y+2/2=z+3/4 và x-y+z=2x
3) x-1/3=y-2/4=z+7/5 và x+y-z=8
4) x+1/2=y+3/4=z+5/6 và 2x+3y+4z=9
Bài 2: Cho a+b/a-b = c+a/c-a Chứng Minh
a^2= b.c
Bài 2:
\(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-b}{c-a}=\dfrac{a+b+a-b}{c+a+c-a}=\dfrac{a}{c}\) (T/c dãy tỷ số = nhau)
\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a}{c}\Rightarrow c\left(a+b\right)=a\left(c+a\right)\)
\(\Rightarrow ac+bc=ac+a^2\Rightarrow a^2=bc\)
phân tích đa thức:
x4 + 2021x2 + 2020x + 2021
a(b2 - c2) + b(c2 - a2) + c(a2 - b2)
a3(b - c) + b3(c - a) + c3(a - b)
(x + y + z)3 - (x + y - z)3 - (x - y + z)3 - (-x + y + z)3
b) Ta có: \(a\left(b^2-c^2\right)+b\left(c^2-a^2\right)+c\left(a^2-b^2\right)\)
\(=ab^2-ac^2+bc^2-ba^2+ca^2-cb^2\)
\(=\left(ab^2-cb^2\right)+\left(ca^2-c^2a\right)+\left(bc^2-ba^2\right)\)
\(=b^2\left(a-c\right)+ca\left(a-c\right)+b\left(c^2-a^2\right)\)
\(=\left(a-c\right)\left(b^2+ca\right)-b\left(a-c\right)\left(a+c\right)\)
\(=\left(a-c\right)\left(b^2+ca-ba-bc\right)\)
\(=\left(a-c\right)\left[b\left(b-a\right)+c\left(a-b\right)\right]\)
\(=\left(a-c\right)\left[b\left(b-a\right)-c\left(b-a\right)\right]\)
\(=\left(a-c\right)\left(b-a\right)\left(b-c\right)\)
trời ơi cái qq gì í đây
Cho 2x-3y+z=42. Tìm x,y,z biết
a) x+1/3=y-2/4=z-1/13
b) x/-3=y/5;y/2=z/7
c)6x=4y=z
d)x=-2y;7y=2z
Tìm x , y , z biết :
a, x/y = 7/3 và 5x -2y =87
b, x/19 = y/21 và 2x - y = 34
c, x^3/8 = y^3/64 = z^3/216 và x^2 + y^2 + z^2 = 14
d, (2x+1)/5 = (3y-2)/7 = (2z+3y-1)/6x
Câu a :
Ta có :
\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{7}{3}\Leftrightarrow\) \(\dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{3}\) .
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{5x}{35}=\dfrac{2y}{6}=\dfrac{5x-2y}{35-6}=\dfrac{87}{29}=3\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{x}{7}=3\Rightarrow x=21\\\dfrac{y}{3}=3\Rightarrow y=9\end{matrix}\right.\)
Vậy ......................
Câu b :
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{x}{19}=\dfrac{y}{21}=\dfrac{2x}{38}=\dfrac{y}{21}=\dfrac{2x-y}{38-21}=\dfrac{34}{17}=2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{x}{19}=2\Rightarrow x=38\\\dfrac{y}{21}=2\Rightarrow y=42\end{matrix}\right.\)
Vậy ....................
Làm mấy câu bạn kia chưa làm:v
\(\dfrac{x^3}{8}=\dfrac{y^3}{64}=\dfrac{z^3}{216}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x^3}{2^3}=\dfrac{y^3}{4^3}=\dfrac{z^3}{6^3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{6}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{x}{2}\right)^2=\left(\dfrac{y}{4}\right)^2=\left(\dfrac{z}{6}\right)^2\)
\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{y^2}{16}=\dfrac{z^2}{36}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{y^2}{16}=\dfrac{z^2}{36}\)
\(=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{4+16+36}=\dfrac{14}{56}=\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=\dfrac{1}{4}.4=1\Rightarrow x=\pm1\\y^2=\dfrac{1}{4}.16=4\Rightarrow y=\pm2\\z=\dfrac{1}{4}.36=9\Rightarrow z=\pm3\end{matrix}\right.\)
a) \(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3};\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{5}\) và a+b+c=2 d) \(\dfrac{x+1}{3}=\dfrac{y-2}{4}=\dfrac{z-1}{13}\) và 2x-3y+z=42
b) 2a = 3b = 5c và a+b-c =3 i) x:y:z = 2:3:5 và x*y*z=810
c) \(\dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{3}\) và x - 42 =y \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3};\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}\) và x2 - y2 = -16
các bạn giúp mình với, mình k biết làm. help me!!!!!
a) Ta có: \(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{8}=\dfrac{b}{12}\)(1)
Ta có: \(\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{5}\)
nên \(\dfrac{b}{12}=\dfrac{c}{15}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{a}{8}=\dfrac{b}{12}=\dfrac{c}{15}\)
mà a+b+c=2
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{a}{8}=\dfrac{b}{12}=\dfrac{c}{15}=\dfrac{a+b+c}{8+12+15}=\dfrac{2}{35}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{8}=\dfrac{2}{35}\\\dfrac{b}{12}=\dfrac{2}{35}\\\dfrac{c}{15}=\dfrac{2}{35}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{16}{35}\\b=\dfrac{24}{35}\\c=\dfrac{30}{35}=\dfrac{6}{7}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(a=\dfrac{16}{35}\); \(b=\dfrac{24}{35}\); \(c=\dfrac{6}{7}\)
b) Ta có: 2a=3b=5c
nên \(\dfrac{a}{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{b}{\dfrac{1}{3}}=\dfrac{c}{\dfrac{1}{5}}\)
mà a+b-c=3
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{a}{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{b}{\dfrac{1}{3}}=\dfrac{c}{\dfrac{1}{5}}=\dfrac{a+b-c}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}}=\dfrac{3}{\dfrac{19}{30}}=\dfrac{90}{19}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}2a=\dfrac{90}{19}\\3b=\dfrac{90}{19}\\5c=\dfrac{90}{19}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{45}{19}\\b=\dfrac{30}{19}\\c=\dfrac{18}{19}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(a=\dfrac{45}{19}\); \(b=\dfrac{30}{19}\); \(c=\dfrac{18}{19}\)