ĐKXĐ: \(2x-y-1\ge0;x+2y\ge0\)

Đặt \(\sqrt{2x-y-1}=a;\sqrt{x+2y}=b\left(a,b\ge0\right)\). Khi đó ta có:

\(\left(2b^2-1\right)a=\left(2a^2-1\right)b\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(2ab+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a=b\) hoặc \(2ab+1=0\)(loại vì \(a,b\ge0\))

Suy ra: \(\sqrt{2x-y-1}=\sqrt{x+2y}\Leftrightarrow x=3y+1\)

Pt đầu tiên trở thành: \(\left(3y+1\right)^2-5y^2-8y=3\)

\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)\left(2y+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=1\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

+) Với  \(y=1\Rightarrow x=4\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(4;1\right)\)(tm)

+) Với  \(y=-\frac{1}{2}\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(-\frac{1}{2};-\frac{1}{2}\right)\) (loại)

Vậy hpt có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(4;1\right).\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x^3=2x+y\left(1\right)\\y^3=2y+x\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Cộng từng vế với vế của (1) và (2) ta được:

\(x^3+y^3=3x+3y\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=3\left(x+y\right)\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2-3\right)=0\)

*Nếu x+y=0⇔x=-y Thay vào (1) ta được : \(-y^3=-2y+y\Leftrightarrow y^3-y=0\Leftrightarrow y\left(y^2-1\right)=0\Leftrightarrow y\left(y-1\right)\left(y+1\right)=0\left[{}\begin{matrix}y=0;x=0\\y=1;x=-1\\y=-1;x=1\end{matrix}\right.\)

*Nếu \(x^2-xy+y^2=3\) Lấy pt(1) trừ pt (2) ta được:

\(x^3-y^3=x-y\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-\left(x-y\right)=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2-xy+y^2-1\right)=0\left(3\right)\)

Thay \(x^2-xy+y^2=3\) vào (3) ta được: \(\Rightarrow2\left(x-y\right)=0\Leftrightarrow x=y\)

Thay x=y vào (1) ta được:

\(y^3=3y\Leftrightarrow y^3-3y=0\Leftrightarrow y\left(y^2-3\right)=0\Leftrightarrow y\left(y-\sqrt{3}\right)\left(y+\sqrt{3}\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=\sqrt{3}\\y=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy...

Ok bạn :>

\(\left\{{}\begin{matrix}x^3=2x+y\\y^3=2y+x\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x^3-y^3=x-y\\y^3=2y+x\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=x-y\\y^3=2y+x\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-\left(x-y\right)=0\\y^3=2y+x\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2-1\right)=0\\y^3=2y+x\end{matrix}\right.\)

Phần x² + xy + y² - 1 mk chịu (Không bt là có nghiệm hay không nữa, mk sẽ cho nó là vô nghiệm nha!)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y^3=2y+x\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=y\\y^3=3y\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=y\\y^3-3y=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=y\\y\left(y^2-3\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=y\\\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=\sqrt{3}\\y=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy...

Chúc bn học tốt! (Mk chỉ nghĩ được thế thôi, nếu cái kia tách ra được chắc vẫn còn nghiệm nx!)

giúp mik với các bạn

a) \(x^3\left(\frac{-1}{4}x^2y\right).\left(2x^3y^4\right)\)

\(=\left(\frac{-1}{4}.2\right).\left(x^3x^2x^3\right).\left(yy^4\right)\)

\(=\frac{-1}{2}x^8y^5\)

- Hệ số: -1/2

- Bậc: 13

b) \(\left(-3x^2y^3\right).xy^2.\left(\frac{-5}{3}x^3y\right)\)

\(=\left(-3.(\frac{-5}{3})\right).\left(x^2xx^3\right).\left(y^3y^2y\right)\)

\(=5x^6y^6\)

- Hệ số: 5

- Bậc : 12

bài này dài lăm mk làm giúp 1 câu

A = (x -y)² + (x+1)² + (y-1)² + 1

vậy GTNN = 1

(bn phân h 2x² = x² + x²

  2y² = y²+ y²  và 3 =1+1+1

là hiểu cách mk làm , còn nếu k hiểu ra đưa thầy giáo ,thầy sẽ gọi mk là thiên tài)

bạn đó giải rồi nhung nếu cần mình giải kỹ thì nhắn tin mình nha

a: =>M=P-Q

\(=\dfrac{1}{2}x^3-3x^2y+\dfrac{3}{5}xy^2+y^3-\dfrac{1}{2}-x^3+3xy^2+2x^2y+\dfrac{7}{2}\)

\(=\dfrac{-1}{2}x^3-x^2y+\dfrac{18}{5}xy^2+y^3+3\)

b: M=P+Q

\(=\dfrac{1}{2}x^3-3x^2y+\dfrac{3}{5}xy^2+y^3-\dfrac{1}{2}+x^3+3xy^2-2x^2y-\dfrac{7}{2}\)

\(=\dfrac{3}{2}x^3-5x^2y+\dfrac{18}{5}xy^2+y^3-4\)