\(\left\{{}\begin{matrix}x^3=2x+y\left(1\right)\\y^3=2y+x\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Cộng từng vế với vế của (1) và (2) ta được:
\(x^3+y^3=3x+3y\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=3\left(x+y\right)\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2-3\right)=0\)
*Nếu x+y=0⇔x=-y Thay vào (1) ta được : \(-y^3=-2y+y\Leftrightarrow y^3-y=0\Leftrightarrow y\left(y^2-1\right)=0\Leftrightarrow y\left(y-1\right)\left(y+1\right)=0\left[{}\begin{matrix}y=0;x=0\\y=1;x=-1\\y=-1;x=1\end{matrix}\right.\)
*Nếu \(x^2-xy+y^2=3\) Lấy pt(1) trừ pt (2) ta được:
\(x^3-y^3=x-y\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-\left(x-y\right)=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2-xy+y^2-1\right)=0\left(3\right)\)
Thay \(x^2-xy+y^2=3\) vào (3) ta được: \(\Rightarrow2\left(x-y\right)=0\Leftrightarrow x=y\)
Thay x=y vào (1) ta được:
\(y^3=3y\Leftrightarrow y^3-3y=0\Leftrightarrow y\left(y^2-3\right)=0\Leftrightarrow y\left(y-\sqrt{3}\right)\left(y+\sqrt{3}\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=\sqrt{3}\\y=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy...
Ok bạn :>
\(\left\{{}\begin{matrix}x^3=2x+y\\y^3=2y+x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x^3-y^3=x-y\\y^3=2y+x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=x-y\\y^3=2y+x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-\left(x-y\right)=0\\y^3=2y+x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2-1\right)=0\\y^3=2y+x\end{matrix}\right.\)
Phần x2 + xy + y2 - 1 mk chịu (Không bt là có nghiệm hay không nữa, mk sẽ cho nó là vô nghiệm nha!)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y^3=2y+x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=y\\y^3=3y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=y\\y^3-3y=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=y\\y\left(y^2-3\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=y\\\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=\sqrt{3}\\y=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy...
Chúc bn học tốt! (Mk chỉ nghĩ được thế thôi, nếu cái kia tách ra được chắc vẫn còn nghiệm nx!)
