Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB. M thuộc OB, dây CE qua M và vuông góc AB. CF vuông AE. MI vuông CF.

Kẻ tiếp tuyến tại C của (O) cắt AB tại D. Vẽ đường tròn tâm O' đi qua 3 điểm C,H,D. Chứng minh BD là tiếp tuyến của (O')

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), AB<AC. AH vuông góc BC. AD là đường kính của (O). M là trung điểm DH.

S,T là giao điểm của (O) và (A,\(\frac{AH}{2}\))

ST cắt BC tại F. Kẻ AE vuông DH.Chứng minh

a/OM là trung trực BC

b/FB.FC=FH^2 và F,E,A thẳng hàng

c/(BCM) tiếp xúc (A;\(\frac{AH}{2}\))

1.Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp (O). 3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. EF cắt BC tại K. AK cắt (O) tại L.

a/chứng minh HL vuông góc AK

b/M thuộc cung nhỏ BC. N,P đối xứng M qua AB,AC. Chứng minh N,H,P thẳng hàng

viết 1 đoạn văn khoảng 120-150 từ với nội dung: What can we do?

Cho tam giác ABC nhọn(AB<AC) nội tiếp (O). D là trung điểm BC.AE vuông góc BC(E thuộc BC).AD cắt (O) tại F,FE cắt (O) tại K.H là trực tâm của tam giác ABC,DH cắt (O) tại G

a/c/m BC^2=4.DA.DF

b/C/m A,G,E,D thuộc 1 đường tròn

c/BC tiếp xúc với (GKE)

Cho (O;R) ,đường kính AB.M thuộc (O) .MH vuông góc AB.I,\(I_1\),\(I_2\) là tâm nội tiếp tam giác MAB,MAH,MBH.\(MI_1\),\(MI_2\) cắt A,B tại E,F

1/c/m \(AI_1\) vuông góc với \(MI_2\)

2/C/m \(EFI_2I_1\) nội tiếp và MH,\(EI_2\),\(FI_1\) đồng quy

3/ Tìm giá trị lớn nhất của \(I_1I_2\) theo R khi M di chuyển

Cho đường tròn (O) đường kính BC,A di động trên (O).Kẻ AH vuông góc với BC.M đối xứng A qua B

1/C/m: M thuộc đường tròn cố định

2/MH cắt (O) tại E,F (E nằm giữa M,F).I là trung điểm HC.AI cắt (O) tại G.C/m:\(ÀF^2+FG^2+GE^2+AE^2=2BC^2\)

3/Biết HP vuông AB.Tìm vị trí A để bán kính (BCP) đạt giá trị lớn nhất

Cho (O;R).2 đường kính AB,CD vuông góc với nhau .M thuộc cung CD không chứa A.AM cắt CD tại N,gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN.IM cắt (O) tại K.

a/I,B,C thẳng hàng

b/Tính \(\frac{R^2-OI^2}{IM.IK}\)

c/Tìm vị trí M để IM.IK đạt giá trị lớn nhất

1.cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp (O). D là trung đi ểm BC.AE vuông góc với BC.H là trực tâm của tam giác ABC.AD cắt (O) tại F.DH cắt (O) tại G.FE cắt (O) tại K.C/m
a/\(BC^2=4DA.DF\)

b/A,G,E,D thuộc 1 đường tròn

c/BC tiếp xúc (GKE)