1.Cho (O;R) cắt (O';R') tại A,B.(A,O,B) không thẳng hàng.C thuộc tia đối AB.Kẻ tiếp tuyến CD,CE với (O)(D,E là tiếp điểm,E trong (O')).AD và AE cắt (O) tại M,N.DE cắt MN tại I, OO' cắt AB,DI tại H,F.C/m:

a/FE.HD=FD.HE

b/MB.EB.DI=IB.AN.DB

c/O'I vuông góc với MN

=11000 nhé 

cho tam giác ABC nội tiếp (O;R). BD,CE là 2 đường cao cắt nhau tại H. Đường tròn tâm Q đường kính AH cất (O) tại P

a/c/m tam giác BEF đồng dạng tam giác CDF

b/Lấy N sao cho N là điểm chính giữa cung nhỏ BC . FN cắt BC tại K.c/m HK là phân giác của BHC
c/Gọi BC cắt AH,AQ tại I,M.C/m \(\frac{IE}{IC}+\frac{MB}{MC}\ge\frac{2AB}{AC}\)

a/ Giải phương trình: \(2x^2-5x-\sqrt{2-x}-\sqrt{4-x}=1\)

b/ Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x^3+4y=y^3+16x\\1+y^2=5\left(1+x^2\right)\end{matrix}\right.\)

a/\(\sqrt{x^2-2x}=\sqrt{2-3x}\left(đk:x\le0\right) \)
\(\Leftrightarrow x^2-2x=2-3x\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(KTM\right)\\x=-2\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy x=-2 là nghiệm của PT
b/\(\sqrt{x-3}-2\sqrt{x^2-9}=0\left(đk:x\ge3\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}\left(1-2\sqrt{x+3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-3}=0\\1=2\sqrt{x+3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(TM\right)\\4x+12=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-\frac{11}{4}\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy x=3

Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x^2}{y^2+2y+1}+\frac{y^2}{x^2+2x+1}=\frac{8}{9}\\5xy-4x-4y=4\end{matrix}\right.\)

ĐK:\(x\le-1;x\ge-\frac{1}{4}\)
Ta có \(\sqrt{4x^2+5x+1}+3=2\sqrt{x^2-x+1}+9x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4x^2+5x+1}-\sqrt{4x^2-4x+4}=9x-3\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(4x^2+5x+1\right)-\left(4x^2-4x+4\right)}{\sqrt{4x^2+5x+1}+\sqrt{4x^2-4x+4}}=9x-3\)
\(\Leftrightarrow\frac{9x-3}{\sqrt{4x^2+5x+1}+2\sqrt{x^2-x+1}}-9x+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(9x-3\right)\left(\frac{1}{\sqrt{4x^2+5x+1}+2\sqrt{x^2-x+1}}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow9x-3=0\)(PT còn lại vô nghiệm)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)

a/ Ta có: A=\(\left(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+1\right):\left(\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)=\left(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}+1\right):\left(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\right)\)
\(=\left(\sqrt{x}+1\right):\left(\sqrt{x}\right)=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
b/ Ta có :\(x=7+4\sqrt{3}=3+4\sqrt{3}+4=\left(\sqrt{3}+2\right)^2 \)
\(\Rightarrow\sqrt{x}=|\sqrt{3}+2|=\sqrt{3}+2\)
Thay x vào A ta có:

A\(=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{3}+2+1}{\sqrt{3}+2}=\frac{\sqrt{3}+3}{\sqrt{3}+2}=\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}=\frac{3-\sqrt{3}}{1}=3-\sqrt{3}\)