Trừ vế cho vế:
\(x^3-y^3=x-y\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x^2+xy+y^2=1\end{matrix}\right.\)
- Với \(x=y\) thay vào pt đầu \(\Rightarrow x^3=3x\Leftrightarrow...\)
- Với \(x^2+xy+y^2-1=0\) (1)
Cộng vế với vế 2 pt đầu: \(x^3+y^3=3x+3y\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2-3\right)=0\)
+ Với \(x+y=0\Leftrightarrow x=-y\) thế vào (1) \(\Rightarrow x^2-1=0\Leftrightarrow...\)
+ Với \(x^2-xy+y^2-3=0\) ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+xy+y^2=1\\x^2-xy+y^2=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2-xy=1\\\left(x+y\right)^2-3xy=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(x+y\right)^2-3xy=3\\\left(x+y\right)^2-3xy=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2\left(x+y\right)^2=0\Leftrightarrow x+y=0\) (giống TH trên ko cần xét tiếp)
