Cho hàm số f(x) = sin 3 x - 3sinx + 2. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho. Khi đó M + 2m là
A. 0
B. 1
C. 4
D. 5
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 sin x + cos 2x trên đoạn 0 , π . Khi đó 2M + m bằng
A. 4
B. 5/2
C. 7/2
D. 5
Cho hàm số f ( x ) = x 4 - 4 x 3 + 4 x 2 + a . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [0; 2] .Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn [-3; 3] sao cho M ≤ 2 m ?
A. 3
B. 7
C. 6
D. 5
Đáp án D
Xét hàm số .
;
Bảng biến thiên
Do nên suy ra .
Suy ra .
Nếu thì ,
.
Nếu thì ,
.
Do đó hoặc , do a nguyên và thuộc đoạn nên .
Cho hàm số f(x) = | x 4 - 4 x 3 + 4 x 2 + a |. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [0;2]. Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn [-3;2] sao cho M ≤ 2m?
A. 7
B. 5
C. 6
D. 4
Chọn D
Xét hàm số f(x) = x 4 - 4 x 3 + 4 x 2 + a trên đoạn [0;2], ta có:
trên đoạn
Vì
nên trên đoạn [0;2] giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là a+1, a
Suy ra nếu nếu
Khi đó
nên chọn
Khi đó nên chọn
Vậy có 4 giá trị a thỏa yêu cầu
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3 sin x + 2 sin x + 1 trên đoạn 0 ; π 2 . Khi đó giá trị của M 2 + m 2 là
A. 31 2
B. 11 2
C. 41 4
D. 61 4
Chọn C
Đặt
Xét hàm trên đoạn [0;1] có
Suy ra hàm số đồng biến trên [0;1]
và
Khi đó,
Cho hàm số y = 2 − x 2 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Khi đó M − 2 m bằng
A. 0
B. 2 2
C. − 2
D. 2
Cho hàm số y = f(x) = | x 4 - 4 x 3 + 4 x 2 + a |. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [0;2]. Số giá trị nguyên a thuộc đoạn [-3;3] sao cho M ≤ 2m là
A. 3
B. 5
C. 6
D. 7
Chọn B
Xét g(x) = x 4 - 4 x 3 + 4 x 2 + a với x ∈ [0;2]
Bảng biến thiên g(x)
Trường hợp 1: a ≥ 0. Khi đó M = a + 1; m = a
Ta có M ≤ 2m Với
Trường hợp 2: Khi đó M = -a; m = -(a+1)
Trường hợp 3: -1 < a < 0. Với
Vậy có 5 giá trị a cần tìm.
Cho hàm số y = 2 - x 2 . Gọi M và n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Khi đó M - 2 m bằng
A. 2 2
B. 0
C. - 2
D. 2
Cho hàm số y = 2 - x 2 Gọi M và n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Khi đó
M - 2m bằng
A. 2 2
B. 0
C. - 2
D. 2
Đáp án D
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra:
Cho hàm số f(x)=\(\left|x^4-4x^3+4x^2+a\right|\). Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [0;2]. Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn [-3;3] sao cho M≤2m
A.3
B.7
C.6
D.5
\(g\left(x\right)=x^4-4x^3+4x^2+a\)
\(g'\left(x\right)=4x^3-12x^2+8x=0\Leftrightarrow4x\left(x^2-3x+2\right)\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)
\(f\left(0\right)=f\left(2\right)=\left|a\right|\) ; \(f\left(1\right)=\left|a+1\right|\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}M=\left|a\right|\\m=\left|a+1\right|\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|a\right|\ge\left|a+1\right|\\\left|a\right|\le2\left|a+1\right|\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{2}{3}\le a\le-\dfrac{1}{2}\\a\le-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=\left\{-3;-2\right\}\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}M=\left|a+1\right|\\m=\left|a\right|\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|a+1\right|\ge\left|a\right|\\\left|a+1\right|\le2\left|a\right|\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{2}\le a\le-\dfrac{1}{3}\\a\ge1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=\left\{1;2;3\right\}\)