15/ Mũ 4=> có 4+1=5 số hạng=> số hạng chính giữa là: \(C^2_4.3^{4-2}.x^2.2^2y^2=58x^2y^2\)

18/ \(x.x^k=x^7\Rightarrow k=6\)

\(C^6_9.3^6.2^3=489888\)

19/ \(C^7_7+C^7_8.\left(-1\right)^7+C^7_9.2^2=...\)

\(C_n^0+C_n^1+C_n^2=11\)

\(\Rightarrow1+n+\dfrac{n\left(n-1\right)}{2}=11\)

\(\Leftrightarrow n^2+n-20=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=4\\n=-5\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(x^3+\dfrac{1}{x^2}\right)^4\) có SHTQ: \(C_4^k.x^{3k}.x^{-2\left(4-k\right)}=C_4^k.x^{5k-8}\)

\(5k-8=7\Rightarrow k=3\)

Hệ số: \(C_4^3=4\)

a: SHTQ là: \(C^k_{10}\cdot x^{10-k}\cdot\left(\dfrac{2}{x}\right)^k=C^k_{10}\cdot2^k\cdot x^{10-2k}\)

Số hạng ko chứa x tương ứng với 10-2k=0

=>k=5

=>SH đó là 8064

b: SHTQ là; \(C^k_6\cdot x^{6-k}\cdot\left(\dfrac{2}{x^2}\right)^k=C^k_6\cdot2^k\cdot x^{6-3k}\)

Số hạng ko chứa x tương ứng với 6-3k=0

=>k=2

=>Số hạng đó là 60

c: SHTQ là: \(C^k_5\cdot\left(3x^3\right)^{5-k}\cdot\left(-\dfrac{2}{x^2}\right)^k\)

\(=C^k_5\cdot3^{5-k}\cdot\left(-2\right)^k\cdot x^{15-5k}\)

SH chứa x^10 tương ứng với 15-5k=10

=>k=1

=>Hệ số là -810

Số hạng tổng quát của khai triển: \(C_7^k.x^k.2^{7-k}\)

Số hạng chứa \(x^5\Leftrightarrow k=5\)

Hệ số của số hạng đó là: \(C_7^5.2^2=...\)

\(\left(x^2-x^3+1\right)^{10}=\sum\limits^{10}_{k=0}C_{10}^k\left(x^2-x^3\right)^k=\sum\limits^{10}_{k=0}C_{10}^k\sum\limits^k_{i=0}C_k^i.\left(x^2\right)^i.\left(-x^3\right)^{k-i}\)

\(=\sum\limits^{10}_{k=0}\sum\limits^k_{i=0}C_{10}^k.C_k^i.\left(-1\right)^{k-i}.x^{3k-i}\)

Số hạng chứa \(x^{10}\) thỏa mãn:

\(\left\{{}\begin{matrix}0\le k\le0\\0\le i\le k\\3k-i=10\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(i;k\right)=\left(2;4\right);\left(5;5\right)\)

\(\Rightarrow\) Hệ số: \(C_{10}^4.C_4^2+C_{10}^5.C_5^5=...\)