Cho hàm số y = f(x) liên tục trên  ℝ  và thỏa mãn  f x + f − x = x 2 ,   ∀ x ∈ ℝ . Tính  I = ∫ − 1 1 f x dx .

A.  I = 2 3 .

B. I = 1

C. I = 2

D.  I = 1 3 .

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên ℝ. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y=f’(x), f’(x) liên tục trên ℝ. Xét hàm số g x = f x 2 - 2 . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (-∞;2)

B. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (2;+∞)

C. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (-1;0)

D. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (0;2)

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ  thỏa mãn f'(x) -xf(x) = 0, f x > 0 , ∀ x ∈ ℝ  và f(0) = 1. Giá trị của f(1) bằng?

A.  1 e .

B.  1 e .

C.  e .

D. e.

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ, f(x) >0 ∀ x ∈ ℝ  thỏa mãn ln f x + f x - 1 = ln x 2 + 1 e x 2 .Tính  I = ∫ 0 1 x f x d x

A. I =-12

B. I =8

C.I =12

D. I =3/4

Cho f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên ℝ  thỏa mãn ∫ 0 1 f x d x = 2018  và g(x) là hàm số liên tục trên ℝ  thỏa mãn g x + g − x = 1 , ∀ x ∈ ℝ .  Tính tích phân I = ∫ − 1 1 f x . g x d x  

A. I = 2018

B.  I = 1009 2

C. I = 4036

D. I = 1008

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ , có đạo hàm f ' ( x )   =   x 3 ( x   −   1 ) 2 ( x   +   2 ) . Hỏi hàm số y   =   f ( x )  có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ  có f(0)=0 và đồ thị hàm số y = f ' ( x )  như hình vẽ bên

Hàm số y = 3 f ( x ) - x 3  đồng biến trên khoảng

A.  2 ; + ∞

B.  - ∞ ; 2

C. (2;0)

D. (1;3)

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đạo hàm f ' x = x 2 x - 2 x 2 - 6 x + m  với mọi x ∈ ℝ  Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [-2019;2019] để hàm số g(x)=f(1-x)  nghịch biến trên khoảng - ∞ ; - 1

A. 2010

B. 2012

C. 2011

D. 2009

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ . Đồ thị hàm số y = f'(x) được cho như hình vẽ bên.

Số điểm cực trị của hàm số g(x) = f(x-2017) - 2018x + 2019 là: 

A. 1.

B. 3.

C. 2.

D. 0.