Có bao nhiêu số thực m để hàm số y = m 3 - 3 m x 4 + m 2 x 3 - m x 2 + x + 1 đồng biến trên khoảng - ∞ ; + ∞
A. 3
B. 1
C. Vô số
D. 2
Những câu hỏi liên quan
Có bao nhiêu số thực m để giá trị nhỏ nhất của hàm số
y
x
2
-
4
x
+
m
+
3
-
4
x
bằng -5.
Đọc tiếp
Có bao nhiêu số thực m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 2 - 4 x + m + 3 - 4 x bằng -5.
28 tháng 1 2021 lúc 21:29
Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập số thực R và có đạo hàm f'(x) = (x - sinx)(x- m- 3)(x- \(\sqrt{9-m^2}\) )3 ∀x∈ R (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y =f(x) đạt cực tiểu tại x = 0
\(f'\left(x\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-sinx=0\\x-m-3=0\\x-\sqrt{9-m^2}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=m+3\\x=\sqrt{9-m^2}\end{matrix}\right.\)
Do hệ số bậc cao nhất của x dương nên:
- Nếu \(m=-3\Rightarrow f'\left(x\right)=0\) có nghiệm bội 3 \(x=0\) \(\Rightarrow x=0\) là cực tiểu (thỏa mãn)
- Nếu \(m=3\Rightarrow x=0\) là nghiệm bội chẵn (không phải cực trị, ktm)
- Nếu \(m=0\Rightarrow x=3\) là nghiệm bội chẵn và \(x=0\) là nghiệm bội lẻ, đồng thời \(x=0\) là cực tiểu (thỏa mãn)
- Nếu \(m\ne0;\pm3\) , từ ĐKXĐ của m \(\Rightarrow-3< m< 3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+3>0\\\sqrt{9-m^2}>0\end{matrix}\right.\)
Khi đó \(f'\left(x\right)=0\) có 3 nghiệm pb trong đó \(x=0\) là nghiệm nhỏ nhất
Từ BBT ta thấy \(x=0\) là cực tiểu
Vậy \(-3\le m< 3\)
Đúng 1
Bình luận (3)
22 tháng 8 2021 lúc 19:57
Câu 5: Có bao nhiêu số thực m để hàm số \(y=\dfrac{1}{3}x^3-mx^2+\left(m^2-m+1\right)x+1\) đạt cực đại tại x=1
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số
y
m
-
1
x
3
+
m
-
1
x
2
+
x...
Đọc tiếp
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số y = m - 1 x 3 + m - 1 x 2 + x + m đồng biến trên ℝ ?
A. 5.
B. 3.
C. 2.
D. 4.
Chọn đáp án D
* Với m - 1 = 0 ⇔ m = 1 thì hàm số đã cho trở thành y = x + 1
Hàm số này có đồ thị là một đường thẳng và hàm số luôn đồng biến trên ℝ
* Với m - 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1 thì hàm số đã cho là một hàm số bậc ba có đạo hàm là
Do phương trình y ' = 0 có nhiều nhất hai nghiệm trên ℝ nên để hàm số đồng biến trên ℝ
Do m ∈ ℤ nên m ∈ 2 ; 3 ; 4
Vậy có 4 giá trị m nguyên để hàm số đã cho đồng biến trên ℝ là m ∈ 1 ; 2 ; 3 ; 4
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số
y
4
3
x
3
+
4
x
2
m
x
+
10
(1) với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m lớn hơn -10 để hàm số (1) đồng biến trên khoảng
-
∞
;
0
A. 5 B. 4 C. 6 D. 7
Đọc tiếp
Cho hàm số y = 4 3 x 3 + 4 x 2 = m x + 10 (1) với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m lớn hơn -10 để hàm số (1) đồng biến trên khoảng - ∞ ; 0
A. 5
B. 4
C. 6
D. 7
Cho hàm số
f
(
x
)
m
-
2
x
3
-
2
2
m
-
3
x
2
+
5
m
-
3
x...
Đọc tiếp
Cho hàm số f ( x ) = m - 2 x 3 - 2 2 m - 3 x 2 + 5 m - 3 x - 2 m - 2 với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = f x có 5 điểm cực trị?
A. 0.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
Hàm số y = f x với f(x) là hàm đa thức bậc 3 có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi hàm số f(x) có hai cực trị và đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
Mặt khác, f(x) là hàm số bậc 3 nên khi đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì hàm số đồng thời cũng có hai cực trị. Do đó ta chỉ cần tìm điều kiện để phương trình f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
Chọn D
Đúng 0
Bình luận (0)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc khoảng (-10000;10000) để hàm số y
2
x
3
-
3
(
2
m
+
1
)
x
2
+
6
m
(
m
+
1
)
x
+
1
đồng biến trên khoảng
(
2
;
+
∞
)...
Đọc tiếp
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc khoảng (-10000;10000) để hàm số y = 2 x 3 - 3 ( 2 m + 1 ) x 2 + 6 m ( m + 1 ) x + 1 đồng biến trên khoảng ( 2 ; + ∞ ) ?
A. 999.
B. 1001.
C. 1998.
D. 1000.
Chọn B
Phương pháp:
Tính y'.
Tìm m để 
Cách giải:
Ta có 
Xét phương trình y' = 0 
có 
Suy ra phương trình y' = 0 luôn có hai nghiệm 
Dễ thấy 
trong khoảng 
thì hàm số đồng biến.
Bài toán thỏa 
Do 
Vậy có 
giá trị của m thỏa mãn bài toán.
Chú ý:
Cách khác: Tìm m để 
Theo định lí Viet, ta có 
Hàm số đồng biến trên
(
2
;
+
∞
)
⇔
phương trình y' = 0 có hai nghiệm 
Vậy có 1001 số nguyên m thuộc khoảng (-10000;10000)
Đúng 0
Bình luận (0)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc khoảng (-1000;1000) để hàm số
y
2
x
3
-
3
(
2
m
+
1
)
x
2
+
6
m...
Đọc tiếp
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc khoảng (-1000;1000) để hàm số y = 2 x 3 - 3 ( 2 m + 1 ) x 2 + 6 m ( m + 1 ) x + 1 đồng biến trên khoảng ( 2 ; + ∞ ) ?
A. 999.
B. 1001.
C. 1998
D. 1000.
Có bao nhiêu số thực m để hàm số
y
m
3
-
3
m
x
4
+
m
2
x
3
-
m
x
2
+
x
+
1
đồng biến trên khoảng
-
∞...
Đọc tiếp
Có bao nhiêu số thực m để hàm số y = m 3 - 3 m x 4 + m 2 x 3 - m x 2 + x + 1 đồng biến trên khoảng - ∞ ; + ∞
A. 3
B. 1
C. Vô số
D. 2
