Question

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số y = m - 1 x 3 + m - 1 x 2 + x + m  đồng biến trên ℝ ?

A. 5.

B. 3.

C. 2.

D. 4.

Answer 1

Chọn đáp án D

* Với m - 1 = 0 ⇔ m = 1 thì hàm số đã cho trở thành y = x + 1

Hàm số này có đồ thị là một đường thẳng và hàm số luôn đồng biến trên ℝ  

* Với m - 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1 thì hàm số đã cho là một hàm số bậc ba có đạo hàm là

 

Do phương trình y ' = 0 có nhiều nhất hai nghiệm trên ℝ nên để hàm số đồng biến trên  ℝ

Do m ∈ ℤ nên  m ∈ 2 ; 3 ; 4

Vậy có 4 giá trị m nguyên để hàm số đã cho đồng biến trên ℝ là  m ∈ 1 ; 2 ; 3 ; 4