Cho hàm số liên tục trên khoảng (a;b) và x 0   ∈   ( a ; b ) . Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

(1) Hàm số đạt cực trị tại điểm x 0 khi và chỉ khi f ' ( x 0 )   =   0 .

(2) Nếu hàm số y   =   f ( x ) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x 0 thỏa mãn điều kiện f ' ( x 0 )   =   f ' ' ( x 0 )   =   0 thì điểm  x 0 không phải là điểm cực trị của hàm số  y   =   f ( x ) .

(3) Nếu f'(x) đổi dấu khi x qua điểm  x 0 thì điểm  x 0 là điểm cực tiểu của hàm số  y   =   f ( x ) .

(4) Nếu hàm số  y   =   f ( x ) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm  x 0 thỏa mãn điều kiện f ' ( x 0 )   =   0 ,   f ' ' ( x 0   )   >   0 thì điểm  x 0 là điểm cực tiểu của hàm số y   =   f ( x ) .

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.

(I): Nếu f’(x) > 0 trên khoảng (x₀–h;x₀) và f’(x) < 0 trên khoảng (x₀;x₀+h) (h>0) thì hàm số đạt cực đại tại điểm x₀

(II): Nếu hàm số đạt cực đại tại điểm x₀ thì tồn tại các khoảng (x₀–h;x₀), (x₀;x₀+h) (h>0) sao cho f’(x) > 0 trên khoảng (x₀–h;x₀) và f’(x) < 0 trên khoảng (x₀;x₀+h)

A. Cả (I) và (II) cùng sai

B. Mệnh đề (I) đúng, mệnh đề (II) sai

C. Mệnh đề (I) sai, mệnh đề (II) đúng

D. Cả (I) và (II) cùng đúng

Cho hàm số liên tục trên khoảng (a;b) và x 0 ∈ a ;   b . Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?

(1) Hàm số đạt cực trị tại điểm x 0  khi và chỉ khi f ' x 0 =   0

 (2) Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x 0  thỏa mãn điều kiện f ' x 0 = f " x 0   =   0  thì điểm  x 0  không là điểm cực trị của hàm số  y =   f x

(3) Nếu f'(x) đổi dấu khi x qua điểm  x 0 thì điểm  x 0 là điểm cực tiểu của hàm số y = f(x)

(4) Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm  x 0 thỏa mãn điều kiện f '   x 0   = 0 ,  f "   x 0 > 0  thì điểm  x 0 là điểm cực đại của hàm số y = f(x)

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) chứa điểm x 0

Chứng minh rằng nếu  lim x → x 0   f ( x )   -   f ( x 0 ) x   -   x 0   =   L  thì hàm số f(x) liên tục tại điểm  x 0

Đặt  g ( x )   =   f ( x )   -   f ( x 0   ) x   -   x 0   -   L  và biểu diễn f(x) qua g(x)

Cho các phát biểu sau:

I. Đồ thị hàm số có y = x⁴ – x + 2 có trục đối xứng là Oy.

II. Hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên khoảng (a;b) đạt cực trị tại điểm x₀ thuộc khoảng (a;b) thì tiếp tuyến tại điểm M(x₀,f(x₀)) song song với trục hoành.

III. Nếu f(x) nghịch biến trên khoảng (a;b) thì hàm số không có cực trị trên khoảng (a;b).

IV. Hàm số f(x) xác định và liên tục trên khoảng (a;b) và đạt cực tiểu tại điểm x₀ thuộc khoảng (a;b) thì f(x) nghịch biến trên khoảng (a;x₀) và đồng biến trên khoảng (x₀;b).

Các phát biểu đúng là:

A. II,III,IV

B. I,II,III

C. III,IV

D. I,III,IV

Cho các mệnh đề sau

(1) Đường thẳng y   =   y 0  là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu lim x → x 0 f x = y 0   h o ặ c   lim x → x 0 f x = y 0

(2) Đường thẳng  y   =   y 0  là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu  lim x → - ∞ f x = y 0   h o ặ c   lim x → + ∞ f x = y 0

(3) Đường thẳng x   =   x 0  là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu  lim x → x 0 + f x = + ∞   h o ặ c   lim x → x 0 - f x = - ∞

(4) Đường thẳng  x   =   x 0  là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu  lim x → x 0 + f x = - ∞   h o ặ c   lim x → x 0 - f x = - ∞

Trong các mệnh đề trên, số mệnh đề đúng là: 

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng K = ( x 0 - h;  x 0 + h). Nếu f’( x 0 ) = 0  và f'( x 0 ) > 0 thì  x 0 là:

A. Điểm cực tiểu của hàm số.

B. Giá trị cực đại của hàm số.

C. Điểm cực đại của hàm số.

D. Giá trị cực tiểu của hàm số.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x = x 0  là f '   ( x 0 )  . Mệnh đề nào sau đây sai