Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân ABC với AB=AC=a,BAC= 120 o mặt phẳng (AB'C') tạo với đáy một góc 30 o Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân ABC với A B = A C = a , B A C ^ = 120 ° , mặt phẳng (AB'C') tạo với đáy một góc 30 ° . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
A. V = a 3 6
B. V = a 3 8
C. V = 3 a 3 8
D. V = 9 a 3 8
Cho khối lăng trụ đứng A B C . A ' B ' C ' có đáy là tam giác cân ABC với A B = A C = a , B A C ⏜ = 120 ° , mặt phẳng A B ' C ' tạo với đáy một góc 30 ° . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
A. V = a 3 6
B. V = a 3 8
C. V = 3 a 3 8
D. V = 9 a 3 8
Đáp án B
Ta có: S A B C = 1 2 A B . A C . sin A = a 2 3 4
Gọi M là trung điểm của B ' C ' khi đó
B ' C ' ⊥ A ' M B ' C ' ⊥ A A ' ⇒ B ' C ' ⊥ A ' M A
Suy ra A ' M A ⏜ = A B ' C ' ' A ' B ' C ' ⏜ = 30 °
Lại có A ' M = A ' B sin 30 ° = a 2 ⇒ A A ' = A ' M t a n 30 ° = a 2 3
⇒ V A B C . A ' B ' C ' = S A B C . A A ' = a 3 8
Cho lăng trụ đứng A B C . A ' B ' C ' có đáy là tam giác cân, A B = A C = 2 a , B A C ^ = 120 ° . Mặt phẳng A B ' C ' tạo với đáy một góc 60 ° . Thể tích khối lăng trụ bằng
A. 3 a 3 d v t t
B. a 3 2 d v t t
C. a 3 d v t t
D. a 3 6 d v t t
Đáp án A
Gọi I là trung điểm của B′C′.
Trong tam giác A′B′C′ ta có
Trong tam giác A′B′I ta có
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân với AB=AC=a, góc BAC=120o. Mặt phẳng (AB'C') tạo với đáy một góc 60o. Tính thể tích V của khối lăng trụ
Gọi H là trung điểm BC, H' là trung điểm B'C'
\(\left\{{}\begin{matrix}AH\perp BC\\AH\perp HH'\left(HH'\cap BC=\left\{H\right\}\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow AH\perp\left(BCC'B'\right)\)
\(\widehat{\left(ABC\right),\left(AB'C'\right)=60^0\Rightarrow\widehat{H'AH}=60^0}\)
\(AH=\dfrac{a}{2}\Rightarrow HH'=AH\tan60^0=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow V=S_{ABC}.HH'=\dfrac{1}{2}.\sqrt{3}a.\dfrac{a}{2}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{3a^3}{8}\)
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân ABC với AB=AC=2x, B A C ⏜ = 120 0 , mặt phẳng (AB'C') tạo với đáy một góc 30 0 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho?
Cho lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác cân, AB = AC = 2 a , BAC ^ = 120 ° . Mặt phẳng AB ' C ' tạo với đáy một góc 60 ° . Thể tích khối lăng trụ bằng
A. a 3 2 (dvtt)
B. a 3 (dvtt)
C. a 3 6 (dvtt)
D. 3 a 3 (dvtt)
Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là tam giác cân ABC với AB=AC=a, B A C ⏜ = 120 0 mặt phẳng (AB'C') tạo với đáy một góc 30 0 .Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân. \(AB=AC;\widehat{BAC}=120^0\). Mặt phẳng (AB'C') tạo với mặt đáy góc \(60^0\). Tính thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách từ đường thẳng BC đến mặt phẳng (AB'C') theo a.
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại A với AB = AC = a, BAC = 120 ° , mặt bên (AB'C') tạ0 với mặt đáy (ABC) một góc 60 ° . Gọi M là điểm thuộc cạnh A'C' sao cho A'M = 3MC'. Tính thể tích V của khối chóp CMBC'
A. V = a 3 32
B. V = a 3 8
C. V = a 3 24
D. V = a 3 8
Chọn A.
Gọi I là trung điểm của B'C'
Ta có
Lại có