Question

Cho khối lăng trụ đứng A B C . A ' B ' C '  có đáy là tam giác cân ABC với A B = A C = a , B A C ⏜ = 120 ° , mặt phẳng A B ' C '  tạo với đáy một góc 30 ° .  Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A.  V = a 3 6  

B.  V = a 3 8  

C.  V = 3 a 3 8

D.  V = 9 a 3 8

Answer 1

Đáp án B

Ta có:  S A B C = 1 2 A B . A C . sin A = a 2 3 4

Gọi M là trung điểm của B ' C '  khi đó

B ' C ' ⊥ A ' M B ' C ' ⊥ A A ' ⇒ B ' C ' ⊥ A ' M A

Suy ra  A ' M A ⏜ = A B ' C ' ' A ' B ' C ' ⏜ = 30 °

Lại có  A ' M = A ' B sin 30 ° = a 2 ⇒ A A ' = A ' M t a n 30 ° = a 2 3

⇒ V A B C . A ' B ' C ' = S A B C . A A ' = a 3 8