Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + 2 y - z - 1 = 0 , (Q): 3x-(m+2)y+(2m-1)z+3=0. Tìm m để hai mặt phẳng (P), (Q)  vuông góc với nhau.

Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng (P), (Q), (R) lần lượt có phương trình là ( m 2 + m)x - (m + 2)y + z = 0; x + y + z = 0; 2x + y - z = 0, trong đó m là tham số. Với những giá trị nào của m thì mặt phẳng (P) đồng thời vuông góc với cả hai mặt phẳng (Q) và (R)?

A. m = 1

B. m = -1

C. m = -3/2

D. m = -3/2 hoặc m = -1

 Cho hai mặt phẳng   ( P ) :   ( m   -   1 ) x   +   2 y   –   z   +   10   =   0   v à   ( Q ) :   -   x   +   ( 2 m   +   1 ) y   –   m z   +   2   =   0 .   Tìm m để hai mặt phẳng trên vuông góc với nhau.

A.  m = - 3 4

B. m = 3 4

C. m = 4 3

D. m = - 4 3

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng α :   x + y - z + 1 = 0   v à   β :   - 2 x + m y + 2 z - 2 = 0 . Tìm m để mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng (β).

A. m = 2

B. m = 5

C. Không tồn tại

D. m = -2

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng △ :   x + 3 1 = y - 1 1 = z + 2 4  và mặt phẳng (P): x+y-2z+6=0. Biết △  cắt mặt phẳng (P) tại A, M thuộc △ sao cho A M = 2 3  . Tính khoảng cách từ M tới mặt phẳng (P).

A.  2

B. 2

C.  3

D. 3

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x - 2y - z + 3 = 0,

(Q): 2x + y + z - 1 = 0. Mặt phẳng (R) đi qua điểm M(1;1;1) và chứa

giao tuyến của (P) và (Q).

Phương trình của (R): m.(x - 2y - z + 3) + (2x + y + z -1) = 0. Khi đó giá trị của m là

A. 3

B.  1 3

C. -1

D. -3

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x - 2y - z + 3 =0, (Q): 2x + y + z - 1= 0, . Mặt phẳng R đi qua điểm M(1;1;1) và chứa giao tuyến của (P) và (Q); phương trình của (R): m.(x-2y-z+3) + (2x+y+z-1). Khi đó giá trị của m là

A. 3

B.  1 3

C.  - 1 3

D. 3

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) :   2 x   -   m y   -   4 z   -   6   +   m   =   0   v à   ( Q ) :   ( m   +   3 ) x   +   y   +   ( 5 m   +   1 ) z   -   7   =   0 .   Tìm m để hai mặt phẳng (P) và (Q) trùng nhau

A.  m = - 6 5

B. m = 1

C. m = -1

D. m = 4

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ( x + 1 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z - 2 ) 2 = 9  và mặt phẳng (P): 2x-2y+z+14=0. Gọi M ( a ; b ; c )  là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nhất. Tính T = a + b + c .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ( x - 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 2 ) 2 = 9  và mặt phẳng (P): 2x - 2y + z + 3 = 0. Gọi M(a;b;c) là điểm trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là lớn nhất. Khi đó:

A. a + b + c = 8.

B. a + b + c = 5.

C. a + b + c = 6.

D. a + b + c = 7.