Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các mặt cầu (S₁), (S₂), (S₃) có bán kính r=1 và lần lượt có tâm là các điểm A(0;3;-1), B(-2;1;-1), C(4;-1;-1). Gọi (S) là mặt cầu tiếp xúc với cả ba mặt cầu trên. Mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các mặt cầu ( S 1 ) ,   ( S 2 ) ,   ( S 3 ) có bán kính r=1 và lần lượt có tâm là các điểm A(0;3;-1), B(-2;1;-1), C(4;-1;-1). Gọi (S) là mặt cầu tiếp xúc với cả ba mặt cầu trên. Mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất là bao nhiêu?

A. R= 10

B. R= 10 - 1

C. R= 2 2 - 1

D.  2 2

Trong không gian vưới hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3). Gọi M là một điểm thay đổi nằm trên mặt phẳng (ABC), N là điểm nằm trên OM sao cho OM.ON = 12. Biết rằng khi M thay đổi, điểm N luôn nằm trên một mặt cầu cố định. Tính bán kính R của mặt cầu đó

A. 4

B. 6

C. 5

D. 7

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(10;1;1), B(10;4;1) và C(10;1;5). Gọi S 1  là mặt cầu có tâm A, bán kính bằng 1; gọi S 2  là mặt cầu có tâm B, bán kính bằng 2 và S 3  là mặt cầu có tâm C, bán kính bằng 4. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu.

A.4.

B.7.

C.2.

D. 3.

Cho A là điểm nằm trên mặt cầu (S) tâm (O), có bán kính R=6cm. I, K là 2 điểm trên đoạn OA sao cho OI=IK=KA. Các mặt phẳng (α), (b) lần lượt qua I, K cùng vuông góc với OA và cắt mặt cầu (S) theo các đường tròn có bán kính r 1 ,   r 2 . Tính tỉ số  r 1 r 2

A.  r 1 r 2 = 4 10

B.  r 1 r 2 = 5 3 10

C.  r 1 r 2 = 3 10 4

D.  r 1 r 2 = 3 10 5

Cho hình chóp S.ABC có 4 đỉnh đều nằm trên một mặt cầu, SA = a, SB = b, SC = c và ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Tính theo a, b, c bán kính mặt cầu đó. 

A. 1 2 a 2 + b 2

B. 1 2 b 2 + c 2

C. 1 2 c 2 + a 2

D. 1 2 a 2 + b 2 + c 2

Cho hình chóp S.ABC có 4 đỉnh đều nằm trên một mặt cầu, SA = a, SB = b, SC = c và ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Tính theo a, b, c bán kính mặt cầu đó

A.  1 2 a 2 + b 2

B.  1 2 b 2 + c 2

C.  1 2 c 2 + a 2  

D.  1 2 a 2 + b 2 + c 2  

Cho tam giác ABC vuông tại B và nằm trong mặt phẳng (P) có AB=2a, BC= 2 3 a   . Một điểm S thay đổi trên đường thẳng vuông góc với (P) tại A ( S ≠ A )  . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Biết rằng khi S thay đổi thì bốn điểm A, B, H, K thuộc mặt cầu cố định. Tính bán kính R của mặt cầu đó.

A.  R = 2 a

B.  R = 3 a

C.  R = 2 a

D.  R = a

Cho tam giác ABC vuông tại B và nằm trong mặt phẳng (P) có AB=2a, B C = 2 3 a . Một điểm S thay đổi trên đường thẳng vuông góc với (P) tại A   S   ≠ A . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Biết rằng khi S thay đổi thì bốn điểm A, B, H, K thuộc mặt cầu cố định. Tính bán kính R của mặt cầu đó.