Question

Cho hình chóp S.ABC có 4 đỉnh đều nằm trên một mặt cầu, SA = a, SB = b, SC = c và ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Tính theo a, b, c bán kính mặt cầu đó. 

A. 1 2 a 2 + b 2

B. 1 2 b 2 + c 2

C. 1 2 c 2 + a 2

D. 1 2 a 2 + b 2 + c 2

Answer 1

Đáp án D

Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác S.ABC. Hạ IJ vuông góc với (SAB)  . Vì J các đều 3 điểm S; A; B nên J cũng cách đều ba điểm S; A; B

Vì tam giác SAB vuông tại đỉnh S nên J là trung điểm của AB.

Ta có S J = 1 2 A B = 1 2 a 2 + b 2

Do SC vuông góc với (SAB) nên IJ//SC.

Gọi H là trung điểm của SC, ta có S H = I J = c 2

Do vậy I S 2 = I J 2 + S J 2 = a 2 + b 2 + c 2 4 và bán kính hình cầu ngoại tiếp S.ABC là   R = I S = 1 2 a 2 + b 2 + c 2