Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có các mặt bên đều là hình vuông cạnh a Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, A'C' , C'B' Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và AB'.
Cho hình lăng trụ A B C . A ' B ' C ' có các mặt bên đều là hình vuông cạnh a Gọi D;E;F lần lượt là trung điểm của các cạnh B C , A ' C ' , C ' B ' . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DEvà AB'.
A. d = a 2 4
B. d = a 3 4
C. d = a 2 3
D. d = a 5 4
Đáp án B
Vơi D, E, F lần lượt là trung điểm của cạnh B C , A ' C ' , C ' B '
Hai mặt phẳng A B B ' A ' và D E F song song với nhau
d D E ; A B ' = d E ; A B B ' A ' = 1 2 d C ; A B B ' A ' = 1 2 . a 3 2 = a 3 4
Vậy khoảng cách cần tìm là d = α 3 4
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có các mặt bên là hình vuông cạnh a. Gọị D,E lần lượt là trung điểm các cạnh BC, A'C'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và DE theo a
A . a 3 3
B . a 3 4
C . a 3 2
D . a 3
Đáp án B
Gọi D’ là trung điểm của B’C’. Khi đó (DED') // (ABA'B')
Cho lăng trụ ABCA'B'C' có các mặt bên là hình vuông cạnh a. Gọị D,E lần lượt là trung điểm các cạnh BC,A'C' Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' ;DE theo a
A. a 3 3
B. a 3 4
C. a 3 2
D. a 3
Cho lăng trụ \(ABC.A_1B_1C_1\) có các mặt bên là các hình vuông cạnh a. Gọi D, E, F lần lượt là các trung điểm của các cạnh \(BC,A_1C_1,B_1C_1\). Tính theo a khoảng cách giữa 2 đường thẳng \(DE,A_1F\)
Gọi (\(\alpha\)) là mặt phẳng chứa DE và song song với \(A_1F\) thì khoảng cách cần tính bằng khoảng cách từ F đến ( \(\alpha\))
Theo giả thiết suy ra lăng trụ đã cho là lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh a
Gọi K là trung điểm của \(FC_1\) thì \(EK\)//\(A_1F\)//AD, suy ra (\(\alpha\)) \(\equiv\left(ADKE\right)\)
Ta có \(A_1F\perp B_1C_1\Rightarrow A_1F\perp\left(BCC_1B_1\right)\) \(\Rightarrow EK\perp\left(BCC_1B_1\right)\)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của F lên đường thẳng DK thì \(FH\perp\left(ADKE\right)\) suy ra FH là khoảng cách cần tính
Trong tam giác vuông DKF, ta có :
\(\frac{1}{FH^2}=\frac{1}{FD^2}+\frac{1}{FK^2}=\frac{1}{\left(\frac{a}{4}\right)^2}\Rightarrow FH=\frac{a}{\sqrt{17}}\)
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam tác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB, góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng đáy bằng 60 độ. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳn (ACC'A')
Gọi H là trung điểm của AB, \(A'H\perp\left(ABC\right)\) và \(\widehat{A'CH}=60^0\)
Do đó \(A'H=CH.\tan\widehat{A'CH}=\frac{3a}{2}\)
Do đó thể tích khối lăng trụ là \(V_{ABC.A'B'C'}=\frac{3\sqrt{3}a^3}{8}\)
Gọi I là hình chiếu vuông góc của H lên AC; K là hình chiếu vuông góc của H lên A'I. Suy ra :
\(HK=d\left(H,\left(ACC'A'\right)\right)\)
Ta có :
\(HI=AH.\sin\widehat{IAH}=\frac{\sqrt{3}a}{4}\);
\(\frac{1}{HK^2}=\frac{1}{HI^2}+\frac{1}{HA'^2}=\frac{52}{9a^2}\)
=>\(HK=\frac{3\sqrt{13}a}{26}\)
Do đó \(d\left(B;\left(ACC'A'\right)\right)=2d\left(H;\left(ACC'A'\right)\right)=2HK=\frac{3\sqrt{13}a}{13}\)
Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B’C là:
Cho hình lăng trụ tam giác đều A B C . A ' B ' C ' có A B = 2 3 , A A ' = 2 . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh A ' B ' , A ' C ' và BC (tham khảo hình vẽ bên). Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng ( A B ' C ' ) v à ( M N P ) bằng
A. 6 13 65
B. 13 65
C. 17 13 65
D. 18 13 65
Đáp án B
Gọi L là điểm thỏa mãn A P ¯ = 3 P L ¯ và Q là trung điểm B ' C ' thì cosin cần tìm là
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có A B = 2 3 , A A ' = 2 . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh A'B',A'C' và BC (tham khảo hình vẽ bên). Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng ( AB'C' ) và ( MNP ) bằng
A. 6 13 65
B. 13 65
C. 17 13 65
D. 18 13 65
Dùng phương pháp tọa độ hóa.
Đặt hệ trục tọa độ, ở đây như thầy đã trình bày ta nên chọn gốc tại P trục Ox, Oy là PA và PC.
Gọi α góc tạo bởi hai mặt phẳng ( AB'C' ) và (MNP)
Khi đó cos α = n 1 → . n 2 → n 1 → . n 2 → = 13 65
Đáp án cần chọn là B
Cho hình lăng trụ A B C . A ' B ' C ' có mặt đáy là tam giác đều cạnh A B = 2 a . Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 ° . Góc giữa đường thẳng A'C và (ABC) là
A. π 4
B. π 3
C. a r c sin 1 4
D. π 6