Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 4 log 2 x x + log 2 x + m ≥ 0 nghiêm đúng với mọi giá trị x ∈ 1 ; 64 .
Cho bất phương trình 3 + x + 1 - x ≤ m + 1 - x 2 - 2 x . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình có nghiệm thực.
A. m ≥ 25 4
B. m ≥ 4
C. m ≥ 6
D. m ≥ 7
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình m 5 − x + 4 − x = x x + x + 12 có nghiệm.
A. 2 15 − 4 3 ≤ m ≤ 12
B. 2 15 − 4 3 < m < 12
C. m ≤ 12
D. m ≥ 2 15 − 4 3
Đáp án A
Tập xác định của hàm số: D = 0 ; 4
Ø Xét tử số, đặt g x = x x + x + 12
Em thấy g x > 0 ∀ x ∈ 0 ; 4 g ' x = 3 x 2 x + 1 2 x + 12 > 0 ⇒ g x là hàm dương và đồng biến trên [0;4]
Ø Xét mẫu số, xét h x = 5 − x + 4 − x
Em thấy h x > 0 ∀ x ∈ 0 ; 4 h ' x = − 1 2 5 − x + − 1 2 4 − x < 0
=> h(x) là hàm dương và nghịch biến trên [0;4]
=> 1 h x là hàm đồng biến trên [0;4] ⇒ y = g x . 1 h x là hàm đồng biến trên [0;4]
⇒ maxy = y 4 = 12 ; miny = y 0 = 2 15 − 4 3
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình mx^2 + (m-1)x +m -1
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình -2x2 +2(m-2)x+m-2<0 có nghiệm
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình ( m + 1 ) x 2 - 2 ( m + 1 ) x + 4 ≥ 0 ( 1 ) có tập nghiệm S = ℝ ?
A. m > - 1
B. - 1 ≤ m ≤ 3
C. - 1 < m ≤ 3
D. - 1 < m < 3
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log 2 5 x - 1 . log 2 2 . 5 x - 2 ≥ m có nghiệm x ≥ 1
A. m ≥ 6
B. m > 6
C. m ≤ 6
D. m < 6
Đáp án C.
Bất phương trình ⇔ log 2 5 x - 1 1 + log 2 5 x - 1 ≥ m
Đặt t = log 2 5 x - 1 , do x ≥ 1 ⇒ t ∈ [ 2 ; + ∞ )
Bất phương trình t 2 + t ≥ m ⇔ f ( t ) ≥ m
Với f ( t ) = t 2 + t , f ' ( t ) = 2 t + 1 > 0 với t ∈ [ 2 ; + ∞ ) nên hàm số f ( t ) đồng biến nên min ( t ) = f ( 2 ) = 6
Do đó theo bài ra để bất phương trình có nghiệm x ≥ 1 thì m ≤ min f ( t ) ⇔ m ≤ 6
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log 1 2 x - 1 > log 1 2 x 3 + x - m có nghiệm
A. mÎR
B. m < 2
C. m ≤ 2
D. Không tồn tại m
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 4 l o g 2 x 2 + log 2 x + m ≥ 0 nghiệm đúng với mọi giá trị x ∈ 1 ; 64
A. m ≤ 0
B. m ≥ 0
C. m < 0
D. m > 0
Cho bất phương trình x 4 + x 2 + m 3 - 2 x 2 + 1 3 + x 2 x 2 - 1 > 1 - m (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x > 1
A. m > 1
B. m ≥ 1
C. m > 5 4
D. m ≥ 5 4
Khi đó bất phương trình trở thành
Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên
Do đó yêu cầu bài toán
Chọn B.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình x - 3 < 0 m - x < 1 vô nghiệm.
A. m < 4
B. m > 4
C. m ≤ 4
D. m ≥ 4
Chọn D
Hệ bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi m - 1 ≥ 3 hay m ≥ 4