Cho một tam giác vuông có tổng một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng a a > 0 . Tìm theo a giá trị lớn nhất của diện tích của tam giác vuông đó.
A. a 2 13 18
B. a 2 3 9
C. a 2 2 16
D. a 2 2 8
Tìm độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông có diện tích lớn nhất nếu tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số a (a > 0)
A. a 5 ; 3 5 a
B. a 3 ; 2 2 3 a
C. a 2 ; a 2
D. a 3 ; a 3 3
Đáp án D
Gọi độ dài một cạnh góc vuông của tam giác vuông là
Khi đó độ dài cạnh huyền là a−x.
Độ dài cạnh góc vuông còn lại của tam giác vuông là
Ta có diện tích tam giác vuông
Ta có bảng biến thiên
Vậy diện tích của tam giác là lớn nhất khi một cạnh góc vuông bằng
Tìm độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông có diện tích lớn nhất nếu tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số a (a>0)
Hãy tìm tam giác vuông có diện tích lớn nhất nếu tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số a (a > 0).
Kí hiệu cạnh góc vuông AB là x, 0 < x < a/2
Khi đó, cạnh huyền BC = a – x , cạnh góc vuông kia là:
Diện tích tam giác ABC là:
S′(x) = 0 ⇔ x = a/3
Bảng biến thiên:
Tam giác có diện tích lớn nhất khi AB = a/3; BC = 2a/3.
Hãy tìm tam giác vuông có diện tích lớn nhất nếu tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số a (a > 0).
Kí hiệu cạnh góc vuông AB là x, 0 < x < a/2
Khi đó, cạnh huyền BC = a – x , cạnh góc vuông kia là:
Diện tích tam giác ABC là:
S′(x) = 0 ⇔ x = a/3
Bảng biến thiên:
Tam giác có diện tích lớn nhất khi AB = a/3; BC = 2a/3
Cho em hỏi: một tam giác vuông có tổng của 1 cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số a(a>0). Khi đó diện tích lớn nhất của tam giác là?Xin cảm ơn
Hãy tìm tam giác vuông có diện tích lớn nhất nếu tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số a (a > 0) ?
Gọi cạnh góc vuông là \(x\) thì cạnh huyền là \(a-x\) (điều kiện: \(0< x< a-x\Leftrightarrow0< x< \dfrac{a}{2}\)) và cạnh góc vuông kia là: \(\sqrt{\left(a-x\right)^2-x^2}\).
Diện tích tam giác vuông là:
\(S=\dfrac{1}{2}x\sqrt{\left(a-x\right)^2-x^2}=\dfrac{1}{2}x\sqrt{a^2-2ax}\)
\(S'=\dfrac{1}{2}\sqrt{a^2-2ax}+\dfrac{1}{2}x\dfrac{-a}{\sqrt{a^2-2ax}}\)
\(=\dfrac{1}{2}\dfrac{a^2-3ax}{\sqrt{a^2-2ax}}\)
\(S'=0\Leftrightarrow x=\dfrac{a}{3}\)
S' đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua điểm \(\dfrac{a}{3}\) nên S đạt cực đại tại \(x=\dfrac{a}{3}\).
Khi đó diện tích tam giác vuông là:
\(S\left(\dfrac{a}{3}\right)=\dfrac{1}{2}\dfrac{a}{3}\sqrt{a^2-2a.\dfrac{a}{3}}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{18}\)
Tìm độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông có diện tích lớn nhất nếu tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số a a > 0 .
A. a 3 ; a 3 3
B. a 2 ; a 2
C. a 3 ; 2 2 a 3
D. a 5 ; 3 5 a
Trong các tam giác vuông có tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền là a a > 0 , tam giác có diện tích lớn nhất là
A. a 2 6 3
B. a 2 5 6
C. a 2 6 5
D. a 2 3 6
Đáp án là A.
Gọi x 0 < x < a là độ dài của một cạnh góc vuông.
Độ dài cạnh góc vuông còn lại là: a − x 2 − x 2 = a 2 − 2 a x .
Diện tích của tam giác là: S = 1 2 x a 2 − 2 a x .
Ta có S ' = 1 2 a 2 − 3 a x a 2 − 2 a x ; ⇒ S ' = 0 ⇔ x = a 3 .
Bảng biến thiên:
vậy S max = a 2 6 3
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AC<AB) , AH là đường cao, HB=5,HC=4. Tam giác ABC vuông có cạnh huyền BC=a không đổi .Góc B bằng bao nhiêu độ để diện tích tam giác AHI lớn nhất .Tính giá trị lớn nhất đó theo a