Với một cái thước dây liệu có thể xác định được thể tích của một vật thể có dạng hình cầu hay không?
Với một cái thước dây, liệu có thể xác định được thể tích của một vật thể có dạng hình cầu hay không ?
Dùng thước dây tạo ra đường tròn đặt vừa khít hình cầu, như vậy biết được độ dài đường tròn lớn là l từ đó thể tích hình cầu sẽ là \(\dfrac{l^3}{6\pi^2}\)
Hai vật có hình dạng, kích thước giống nhau được làm bằng vật liệu như nhau nhưng một vật đặc và một vật rỗng. Thể tích của hai vật này thay đổi giống nhau hay khác nhau khi tăng nhiệt độ như nhau?
Một cái bánh ngọt có dạng hình lăng trụ đứng tam giác, kích thước như hình 10.41
a) Tính thể tích cái bánh.
b) Nếu phải làm một chiếc hộp vừa khít cái bánh này thì diện tích vật liệu cần dùng là bao nhiêu (coi mép dán không đáng kể).
a)
Thể tích của cái bánh là thể tích của hình lăng trụ tam giác, đáy là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng 6cm và 8 cm.
Thể tích hình lăng trụ là:
\(V = \left( {\frac{1}{2}.6.8} \right).3 = 72\left( {c{m^3}} \right)\)
b)
Diện tích vật liệu cần dùng là tổng diện tích xung quanh hình lăng trụ + diện tích hai mặt đáy.
Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng tam giác là:
\({S_{xq}}\) = Cđáy.h = (6 + 8 + 10).3 = 72 (cm2)
Diện tích vật liệu cần dùng là:
\(S_{xq} + 2S_{đáy} = 72 + 2.\frac{1}{2}.6.8 = 120\left( {c{m^2}} \right)\)
Một trang trại chăn nuôi dự định xây dựng một hầm biogas với thể tích 12 m 3 để chứa chất thải chăn nuôi và tạo khí sinh học. Dự kiến hầm chứa có dạng hình hộp chữ nhật có chiều sâu gấp rưỡi chiều rộng. Hãy xác định các kích thước đáy (dài, rộng) của hầm biogas để thi công tiết kiệm nguyên vật liệu nhất (không tính đến bề dày của thành bể). Ta có kích thước (dài; rộng – tính theo đơn vị m, làm tròn đến 1 chữ số thập phân sau dấu phẩy) phù hợp yêu cầu là:
A. Dài 2,42m và rộng 1,82m
B. Dài 2,74m và rộng 1,71m
C. Dài 2,26m và rộng 1,88m
D. Dài 2,19m và rộng 1,91m
Nếu cách xác định trọng lượng riêng của một vật rắn không thấm nước, hình dạng bất kỳ với các dụng cụ sau
:a/ Một thước thẳng có vạch chia, dây buộc không thấm nước, cốc nước đã biết Dn.
b/ Vật nặng, cốc nước biết Dn, bình chia độ có thể bỏ lọt cốc
Ông Bình đặt thợ làm một bể cá, nguyên liệu bằng kính trong suốt, không có nắp đậy dạng hình hộp chữ nhật có thể tích chứa được 220500 c m 3 nước. Biết tỉ lệ giữa chiều cao và chiều rộng của bể bằng 3. Xác định diện tích đáy của bể cá để tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất.
A. 2220 c m 2 .
B. 1880 c m 2 .
C. 2100 c m 2 .
Đáp án C
Gọi a, b, h lần lượt là chiều rộng, chiều dài đáy và chiều cao của hình hộp chữ nhật
Theo bài ra, ta có: h a = 3 ⇔ h = 3 a và thể tích
V = a b h = 220500 ⇒ a 2 b = 73500 ⇔ b = 73500 a 2
Diện tích cần làm bể là:
S = a b + 2 a h + 2 b h = a . 73500 a 2 + 2 a .3 a + 2. 73500 a 2 .3 a
Dấu “=” xảy ra ⇔ 6 a 2 = 257250 a ⇔ a = 35 → b = 60
Vậy S = a . b = 2100 c m 2
Anh Minh muốn xây dựng một hố ga không có nắp đạy dạng hình hộp chữ nhật có thể tích chứa được , tỉ số giữa chiều cao và chiều rộng của hố ga bằng . Xác định diện tích đáy của hố ga để khi xây hố tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất.
A. 170 c m 3
B. 160 c m 3
C. 150 c m 3
D. 140 c m 3
Đáp án D
Gọi kích thước của đáy là a;b(a < b).Khi đó chiều cao của hố là h = 2a. Ta có:
Diện tích nguyên vật liệu cần dùng là:
Xét hàm số:
Xét hàm số:
Bảng biến thiên:
a
|
0 10 + ∞ |
f'(a)
|
- 0 + |
f(a)
|
|
Vậy khi a = 10 thì hố ga được xây sẽ tiết kiệm nguyên liệu nhất.
. Nếu cách xác định trọng lượng riêng của một vật rắn không thấm nước, hình dạng bất kỳ với các dụng cụ sau:
a/ Một thước thẳng có vạch chia, dây buộc không thấm nước, cốc nước đã biết Dn.
b/ Vật nặng, cốc nước biết Dn, bình chia độ có thể bỏ lọt cốc.
Ông Bình đặt thợ làm một bể cá, nguyên liệu bằng kính trong suốt, không có nắp đậy dạng hình hộp chữ nhật có thể tích chứa được 220500 c m 3 nước. Biết tỉ lệ giữa chiều cao và chiều rộng của bể bằng 3. Xác định diện tích đáy của bể cá để tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất
A. 2220 c m 2
B. 1880 c m 2
C. 2100 c m 2
D. 2200 c m 2
Đáp án C
Gọi a , b , c lần lượt là chiều trọng, chiều dài đáy và chiều cao của hình hộp chữ nhật
Theo bài ra, ta có h a = 3 ⇔ h = 3 a và thể tích
V = a b c = 220500 ⇒ a 2 b = 73500 ⇔ b = 73500 a 2
Diện tích cần để làm bể là
S = a b + 2 b h = a . 73500 a 2 + 2 a .3 a + 2. 73500 a 2 .3 a
6 a 2 + 514500 a = 6 a 2 + 257250 a + 257250 a ≥ 3 6 a 2 + 257250 a + 257250 a 3 = 7350
Dấu “=” xảy ra ⇔ 6 a 2 = 257250 a ⇔ a = 35 → b = 60 . Vậy S = a . b = 2100 c m 2