Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Đường thẳng BD vuông góc với đường thẳng nào sau đây?
A. SB
B. SD
C. SC
D. CD
Cho hình chóp S. ABCD đáy là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh bên SA=2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi αlà góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. α = 60 ⁰
B. α = 75 ⁰
C. tan α = 1
D. tan α = 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và \(SA \bot (ABCD)\).
Phát biểu nào sau đây là sai?
\(A\). Đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng \((SAB)\).
B. Đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng \((SAC)\).
C. Đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng \((SBD)\).
D. Đường thẳng AD vuông góc với mặt phẳng \((SAB)\).
Chọn C, bởi vì AC ko thể vuông góc với SB và SD được mà chỉ có thể vuông góc với BD thôi
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và S A = a 2 . Tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB)
A. 45 °
B. 30 °
C. 90 °
D. 60 °
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45° và SC = 2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
Vì SA ⊥ (ABCD) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = AB = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng .
A. arcsin 1 4
B. arcsin 1 3
C. arcsin 1 3
D. arcsin 2 3
Đáp án C
Gọi H là hình chiếu của C trên SO(O = AC ∩ BD), vì góc SOC tù nên H nằm ngoài SO
=> Góc tạo bởi SC và (SBD) là C S O ^
Ta có 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi T là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD. Hỏi góc giữa hai đường thẳng TB và BD nằm trong khoảng nào dưới đây
Chọn đáp án A
+ Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Qua O ta dựng đường thẳng d vuông góc với mặt đáy.
+ Gọi E, K, F, H, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SD, SC, BC, AD, EK
+ Ta có tam giác SDF là tam giác cân tại F. Vì FD = FS = a 5 (độc giả tự chứng minh)
Suy ra FE ⊥ SD
Mặt khác, ta có KE // FH (Vì cùng song song với CD). Nên 4 điểm K, E, F, H đồng phẳng
+ Trong mặt phẳng (KEFH), gọi T là giao điểm của FE và ON.
Ta có T là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD
+ Ta có tam giác EKO là tam giác đều cạnh a. Nên
Bán kính mặt cầu là
+ Xét tam giác vuông TOB vuông tại B, ta có
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = AB = a Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SBD)
A. arcsin 1 4 B. arcsin 1 3 C. arcsin 1 3 D. arcsin 2 3
B. arcsin 1 3
C. arcsin 1 3
D. arcsin 2 3
Đáp án A.
Gọi H là hình chiếu của C trên SO và góc S O C ^ tù nên H nằm ngoài đoạn SO => CH ⊥ (SBD)
=> Góc tạo bởi SC và (SBD) là C S O ^
Lại có 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = AB = a Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SBD)
A. arcsin 1 4 .
B. arcsin 1 3 .
C. arcsin 1 3 .
D. arcsin 2 3 .
