Cho hình thang ABCD (AB//CD), I là một điểm bất kì ở miền trong của hình thang ABCD và ko nằm trên đường thẳng chứa cạnh nào của hình thang. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Gọi K, H lần lượt là điểm đối xứng của I qua M,N

a) Chứng minh KH//AB

b) Chứng minh rằng KH = AB + CD

c) Nếu điểm I nằm ở miền ngoài hình thang thì tính chất ở câu a và câu b còn đúng ko? Giải thích?

d) Tìm điều kiện của điểm I để ba điểm K, I, H thẳng hàng

1.Cho hình thang ABCD ( AB//CD và AB>CD), M là một điểm trên đáy AB. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AC và BD. Vẽ điểm H đối xứng với M qua E và điểm K đối xứng với M qua F. Chứng minh rằng:

a) Bốn điểm H,K,C,D thẳng hàng.

b) Khi M di động trên đáy AB thì HK có độ dài không đổi.

2.Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý trong tam giác. Gọi D,E,F thứ tự là trung điểm của BC,CA,AB. Gọi H,I,K thứ tự điểm là điểm đối xứng của M qua D,E,F. Chứng minh rằng:

a) Ba đường thẳng AH,BI,CK đồng quy tại một điểm O

b) Khi M di động trong tam giác thì đường thẳng OM luôn đi qua một điểm cố định.

 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm; BC = 6cm. Kẻ BH vuông góc với AC tại H, DM vuông góc với AC tại M.
a) Chứng minh ∆ABH đồng dạng với ∆ACB và suy ra AC.AH = AB^2.
b) Tính độ dài các đoạn thẳng AC, BH, CH.
c) Gọi I là điểm đối xứng với B qua AC. Chứng minh DM = IH và ACID là hình thang cân.
d) Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AH, CD và K là giao điểm của BF với AC. Chứng minh rằng BF.EK ≥ BE.EF.