Xét ΔADK và ΔBCK có
AD=BC
\(\widehat{D}=\widehat{C}\)
DK=CK
Do đó: ΔADK=ΔBCK
Suy ra: KA=KB
hay K nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: HA=HB
nên H nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra KH là đường trung trực của AB
hay A và B đối xứng nhau qua HK
Cho hình thang ABCD (AB//CD), I là một điểm bất kì ở miền trong của hình thang ABCD và ko nằm trên đường thẳng chứa cạnh nào của hình thang. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Gọi K, H lần lượt là điểm đối xứng của I qua M,N
a) Chứng minh KH//AB
b) Chứng minh rằng KH = AB + CD
c) Nếu điểm I nằm ở miền ngoài hình thang thì tính chất ở câu a và câu b còn đúng ko? Giải thích?
d) Tìm điều kiện của điểm I để ba điểm K, I, H thẳng hàng
1.Cho hình thang ABCD ( AB//CD và AB>CD), M là một điểm trên đáy AB. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AC và BD. Vẽ điểm H đối xứng với M qua E và điểm K đối xứng với M qua F. Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm H,K,C,D thẳng hàng.
b) Khi M di động trên đáy AB thì HK có độ dài không đổi.
2.Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý trong tam giác. Gọi D,E,F thứ tự là trung điểm của BC,CA,AB. Gọi H,I,K thứ tự điểm là điểm đối xứng của M qua D,E,F. Chứng minh rằng:
a) Ba đường thẳng AH,BI,CK đồng quy tại một điểm O
b) Khi M di động trong tam giác thì đường thẳng OM luôn đi qua một điểm cố định.
Cho hình thang ABCD (AB//CD) M là điểm trên đáy AB. GỌi E và F lần lượt là trung điểm BD và AC. VẼ điểm H đối xứng M qua E. K đối xứng M qua F
a. 4 điểm H.K.C.D
b. Khi M di động trên đáy AB thì HK có độ dài khôn đổi
Vẽ hình thang cân ABCD (AB // CD), đường trung bình MN của hình thang cân. Gọi E và F lần lượt là trung điểm cảu AB và CD. Xác định điểm đối xứng của các điểm A, N, C qua EF
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm; BC = 6cm. Kẻ BH vuông góc với AC tại H, DM vuông góc với AC tại M.
a) Chứng minh ∆ABH đồng dạng với ∆ACB và suy ra AC.AH = AB^2.
b) Tính độ dài các đoạn thẳng AC, BH, CH.
c) Gọi I là điểm đối xứng với B qua AC. Chứng minh DM = IH và ACID là hình thang cân.
d) Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AH, CD và K là giao điểm của BF với AC. Chứng minh rằng BF.EK ≥ BE.EF.
Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) , lấy E,F lần lượt là trung điểm của AC,BD. M là một điểm thuộc AB. Vẽ H đối xứng với M qua E, K đối xứng với M qua F.
Chứng minh : D,C,H,K thẳng hàng
Cho hình thang ABCD có AB//CD, AB<CD, M thuộc AB, E và F lần lượt là trung điểm của AC và BD, H đối xứng với M qua E, K đối xứng M qua F CM
1) D, K, H, C thẳng hàng
2) CM HK không thay đổi, IM thay đổi trên AB
Bài 1: Vẽ hình thang ABCD (AB//CD) đường trung bình MN của hình thang cân, gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Xác định điểm đối xứng với các điểm A,N,C qua EF.
Cho AH là đường cao của hình thang cân ABCD (AB//CD , AB < CD ). Lấy M sao cho CM=AB . Gọi K là điểm đối xứng với A qua H
a , Chứng minh : Tứ giác ABCM là hình bình hành
b , Chứng minh : ADKM là hình thoi
c , Gọi E , F lần lượt là hình chiếu của A trên KD và KM . Chứng ming EF // CD
d , Chứng minh : Nếu tứ giác ADKM trở thành hình vuông thì AD vuông góc CB
