Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho  A M = 2 M A ' , N B ' = 2 N B , P C = P C ' . Gọi V 1 , V 2  lần lượt là thể tích của hai khối đa diện A B C M N P  và A’B’C’MNP. Tính tỉ số   V 1 V 2 .

A.  V 1 V 2 = 2.

B.  V 1 V 2 = 1 2 .

C.  V 1 V 2 = 1.

D.  V 1 V 2 = 2 3 .

Cho hình lăng trụ  A B C . A ' B ' C ' . Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA', BB', CC' sao cho A M = 2 M A ' ,   N B ' = 2 N B ,   P C = P C ' . Gọi V 1 ,   V 2 lần lượt là thể tích của hai khối đa diện ABCMNP và A ' B ' C ' M N P . Tính tỷ số  V 1 V 2

A.  V 1 V 2 = 2

B. V 1 V 2 = 1 2

C. V 1 V 2 = 1

D. V 1 V 2 = 2 3

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích V, gọi M, N, P lần lượt thuộc cạnh AA’; BB’; CC’ sao cho 2 M A = M A ' ,   N B = N B ' ;   3 P C = P C ' .  Mặt phẳng  chia khối lăng trụ A B C . A ' B ' C ' thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần này (số bé chia số lớn).

A.  17 19

B. 17 36

C. 13 23

D. 13 36

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AA’ = 1. Xét các điểm M,N,P thay đổi lần lượt trên các cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho AM+BN+CP=1. Gọi I là điểm cố định mà mặt phẳng (MNP) luôn đi qua. Độ dài của vecto u → = I A → + I B → + I C →  bằng

A. 3

B. 2

C. 9

D. 1

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AA’ = 1. Xét các điểm M,N,P thay đổi lần lượt trên các cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho A M + B N + C P = 1 . Gọi I là điểm cố định mà mặt phẳng (MNP) luôn đi qua. Độ dài của vecto u → = I A → + I B → + I C → bằng

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB=1,AC=2,AA’=3và B A C ^ = 120 ∘ . Gọi M,N lần lượt là các điểm trên cạnh BB’, CC’ sao cho BM=3B’M,CN=2C’N. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (A’BN).

A.  9 3 16 46

B.  9 138 46

C.  9 138 184

D.  3 138 46