Gọi F là trung điểm của AA’. Trong mặt phẳng (AA'H) kẻ đường trung trực của AA’ cắt d tại I. Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A'ABC và bán kính R = IA

Ta có:  A E I ^ = 60 o , E F = 1 6 A A ' = a 6

I F = E F . tan 60 o = a 3 6 R = A F 2 + F I 2 = a 3 3

Đáp án C

Đáp án C

Đáp án A

Tam giác ABC đều có R Δ A B C = 2 a 3 3 ⇒ A B = 2 a .  

Dựng hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’, O là trung điểm của B’D’

khi đó  B C ' / / A D ' ⇒ B ' A D ' ^ = 60 ∘ ⇒ Δ A B ' D đều cạnh  

B ' D ' = 2 a 3 ⇒ A D = 2 a 3 ⇒ A A ' = A ' D 2 − A D 2 = 2 a 2

Lại có: 

d A B ' ; B C ' = d B C ' ; A B ' D ' = d B ; A B ' D ' = d A ' ; A ' B ' D ' = A ' H = A ' O . AA' A ' O 2 + A   A ' 2 = 2 a 2 3 .

Đáp án B

Gọi O, O’ lần lượt là tâm của các tam giác đều ABC, A’B’C’. Khi đó trung điểm I của OO’ chính là tâm của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ là 

Đáp án C

Tam giác ABC vuông tại A ⇒ B C = A B 2 + A C 2 = 2 a ⇒ R Δ A B C = B C 2 = a  

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ là R = R 2 Δ A B C + A   A ' 2 4 = a 2 + 2 a 2 4 = a 2 .