Cho hai số phức z,z’. Cặp số nào sau đây không là hai số phức liên hợp của nhau?
A . z + z ' v à z + z '
B . z z v à z z '
C . z - z v à z - z '
D . z z ' v à z z '
Cho z và w là hai số phức liên hợp thỏa mãn z w 2 là số thực và | z - w | = 2 3 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. 3< | z | <4.
B. | z | <1.
C. 1< | z | <3.
D. | z | >4.
Cho số phức z = a + a 2 + 1 i với a ∈ R . Khi đó, điểm biểu diễn của số phức liên hợp của z thuộc đường nào sau đây?
A. Đồ thị hàm số y = - x - 1
B. Đồ thị hàm số y = x - 1
C. Parabol y = x 2 + 1
D. Parabol y = - x 2 - 1
Cho số phức z = a + ( a 2 + 1 ) i với a ∈ R Khi đó, điểm biểu diễn của số phức liên hợp của z thuộc đường nào sau đây?
Cho số phức z = 11+i Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z là điểm nào dưới đây?
A. M(11;1).
B. N(11;-1).
C. P(11;0).
D. Q(-11;0).
Cho số phức z = 1 − 2 i . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức liên hợp của số phức z?
A. M 1 1 ; 2
B. M 2 - 1 ; 2
C. M 3 - 1 ; - 2
D. M 4 1 ; - 2
Cho số phức z = 1 − 2 i . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức liên hợp của số phức z?
A. M 1 1 ; 2
B. M 2 − 1 ; 2
C. M 3 − 1 ; − 2
D. M 4 1 ; − 2
Đáp án A.
Số phức liên hợp của z = 1 − 2 i là z ¯ = 1 + 2 i .
Do đó M 1 1 ; 2 là điểm biểu diễn của z ¯ .
Biết rằng nghịch đảo của số phức z ≠ 0 bằng số phức liên hợp của z. Kết luận nào sau đây đúng?
A. .
B..
C. là một số thuần ảo.
D.
Chứng minh rằng hai số phức liên hợp z và z là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số phức.
Nếu z = a + bi thì z + z = 2a ∈ R; z. z = a 2 + b 2 ∈ R
z và z là hai nghiệm của phương trình (x − z)(x − z ) = 0
⇔ x 2 − (z + z ) x + z. z = 0
⇔ x 2 − 2ax + a 2 + b 2 = 0
Chứng minh rằng hai số phức liên hợp z và z là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số phức.
Nếu z = a + bi thì z + z = 2a ∈ R; z. z = a 2 + b 2 ∈ R
z và z là hai nghiệm của phương trình (x − z)(x − z ) = 0
⇔ x 2 − (z + z ) x + z. z = 0
⇔ x 2 − 2ax + a 2 + b 2 = 0