Dựng ΔABC cân tại A, biết BC = 3cm, đường cao BH = 2,5cm.
Dựng tam giác ABC cân tại A, biết BC = 3cm, đường cao BH = 2,5 cm
Dựng hình thang cân ABCD(AB // CD) biết BC = 3cm, AB = 2cm, đường cao bằng 2,5cm.
Cách dựng:
- Dựng ∆ BHC, BH = 2,5 cm
- ∠ (BHC) = 90 0
- Trên tia Hx lấy điểm C sao cho BC = 3cm
- Dựng tia đi qua B và song song CH nằm trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm H. Lấy điểm A sao cho BA = 2cm
- Dựng cung tròn tâm B bán kính bằng AC cắt tia CH tại D.
Nối AD ta có hình thang ABCD cần dựng.
Chứng minh: Thật vậy theo cách dựng AB // CD nên tứ giác ABCD là hình thang có AB = 2cm, BC = 3cm, BH = 2,5cm.
AC = BD
Vậy ABCD là hình thang cân thỏa mãn điều kiện bài toán.
Cho ΔABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = √97 cm, BC = 8cm.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH.
b) Gọi K là trung điểm của AC, tính độ dài BK
a: BC=8cm nên BH=4cm
\(AH=\sqrt{97-16}=9\left(cm\right)\)
Cho ΔABC cân tại A, đường cao BH. Trên đáy BC lấy M, MD vuông góc AB, ME vuông góc AC, MF vuông góc BH. Chứng minh ΔDMB = ΔFMB
+)Ta có:AC⊥BH(gt)
MF⊥BH(gt)
=>MF//AC
=>∠HCM=∠FMB(đồng vị)(1)
+)ΔABC cân tại A
=>∠DBM=∠HCM(2)
+)Từ (1) và (2)
=>∠DBM=∠FMB
+)Xét ΔDMB(∠BDM=90o) và ΔFMB(∠MFB=90o) có :
BM chung
∠DBM=∠FMB(cmt)
=>ΔDMB=ΔFMB (ch.gn)
Chúc bn học tốt
Ta có:AC⊥BH(gt)
MF⊥BH(gt)
=>MF//AC
=>∠HCM=∠FMB(đồng vị)(1)
+)ΔABC cân tại A
=>∠DBM=∠HCM(2)
+)Từ (1) và (2)
=>∠DBM=∠FMB
+)Xét ΔDMB(∠BDM=90o) và ΔFMB(∠MFB=90o) có :
BM chung
∠DBM=∠FMB(cmt)
=>ΔDMB=ΔFMB (ch.gn)
Dựng tam giác ABC biết góc A = 60 độ, các đường cao BD=2,5cm, CE=3cm.
Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH (H Î BC). Biết tan ABC = \(\dfrac{3}{4}\), AH = 2,4 cm. Tính BH và chu vi ΔABC.
Xét ΔAHB vuông tại H có \(tanB=\dfrac{AH}{HB}\)
=>\(\dfrac{2.4}{HB}=\dfrac{3}{4}\)
=>\(HB=2.4\cdot\dfrac{4}{3}=3,2\left(cm\right)\)
ΔABH vuông tại H
=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)
=>\(AB^2=3,2^2+2,4^2=16\)
=>\(AB=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AB^2=BH\cdot BC\)
=>\(BC=\dfrac{4^2}{3,2}=5\left(cm\right)\)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=5^2-4^2=9\)
=>\(AC=\sqrt{9}=3\left(cm\right)\)
Chu vi tam giác ABC là:
3+4+5=12(cm)
Cho ΔABC cân ở A , AB=AC=100cm,BC=120cm.Hai đường cao AD,HE cắt nhau tại H
a) Tìm các Δ đồng dạng vs ΔBDH
b) Tính BD,AH,BH,HE
Cho ΔABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = AC = 17cm, AH = 15cm.
a) Tính BH và BC.
b) Từ B kẻ BD ⊥ AC (D ∈ AC). Chứng minh: ΔAHC ∼ ΔBDC.
c) Qua D vẽ DE ⊥ bc (E ∈ BC). Chứng minh: BE.EC = \(\dfrac{AH^2.CE^2}{CH^2}\).
c) \(\widehat{BDE}=90^0-\widehat{CDE}=\widehat{BCE}\)
\(\Rightarrow\)△BDE∼△DCE (g-g) \(\Rightarrow\dfrac{BE}{DE}=\dfrac{DE}{CE}\Rightarrow BE.CE=DE^2\left(1\right)\)
-△AHC có: AH//DE (cùng vuông góc BC) \(\Rightarrow\dfrac{DE}{AH}=\dfrac{CE}{CH}\Rightarrow DE=\dfrac{CE.AH}{CH}\Rightarrow DE^2=\dfrac{AH^2.CE^2}{CH^2}\left(2\right)\)
-Từ (1) và (2) ta có điều cần phải c/m.
Cho ΔABC vuông cân tại A. Đường cao AH và đường phân giác BE cắt nhau tại I.
a) Biết AB = 3cm. Tính AE?
b) Chứng minh ΔAIE cân
c) Chứng minh rằng: CE = 2.HI