a: Xét ΔAHB và ΔAHC có

AH chung

HB=HC

AB=AC

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường trung tuyến

nên AH là tia phân giác

b: Xét ΔAIH và ΔAKH có 

AI=AK

\(\widehat{IAH}=\widehat{KAH}\)

AH chung

Do đó; ΔAIH=ΔAKH

Suy ra: \(\widehat{AIH}=\widehat{AKH}=90^0\)

hay HK\(\perp\)AC

a) Xét ​ΔACM và ΔBMN có ​

AM=BM(M là trung điểm của AB)

\(\widehat{AMC}=\widehat{BMN}\)(hai góc đối đỉnh)

CM=MN(gt)

Do đó: ΔAMC=ΔBMN(c-g-c)

b) Ta có: ΔAMC=ΔBMN(cmt)

nên \(\widehat{CAM}=\widehat{NBM}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{CAM}=90^0\)(\(\widehat{BAC}=90^0\), M∈AB)

nên \(\widehat{NBM}=90^0\)

⇒\(\widehat{NBA}=90^0\)

hay NB⊥AB(đpcm)

c) Xét ΔAMN và ΔBMC có

MA=MB(M là trung điểm của AB)

\(\widehat{AMN}=\widehat{BMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MN=MC(gt)

Do đó: ΔAMN=ΔBMC(c-g-c)

⇒AN=BC(hai cạnh tương ứng) và \(\widehat{NAM}=\widehat{CBM}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{NAM}\) và \(\widehat{CBM}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AN//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Giúp tôi với

a/

Xét tg MAB và tg MEC có

MB=MC (gt); MA=ME (gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\) (góc đối đỉnh)

=> tg MAB = tg MEC (c.g.c)

b/

Ta có  tg MAB = tg MEC (cmt) \(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CEM}\) 

Hai góc trên ở vị trí so le trong => AB//CE

c/

Xét tg vuông ABH và tg vuông DBH có

HA=HD (gt); BH chung => tg ABH = tg DBH (hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông bằng nhau) => AB=BD(1)

Ta có tg MAB = tg MEC (cmt) => AB=CE (2)

Từ (1) và (2) => BD=CE

 a) Do M là trung điểm của BC (gt)

⇒ BM = MC

Xét ∆MAB và ∆MEC có:

BM = MC (cmt)

∠AMB = ∠EMC (đối đỉnh)

AM = ME (gt)

⇒ ∆MAB = ∆MEC (c-g-c)

b) Do ∆MAB = ∆MEC (cmt)

⇒ ∠MAB = ∠MEC (hai góc tương ứng)

Mà ∠MAB và ∠MEC là hai góc so le trong)

AB // CE

c) Xét hai tam giác vuông: ∆AHB và ∆DHB có:

BH là cạnh chung

AH = HD (gt)

⇒ ∆AHB = ∆DHB (hai cạnh góc vuông)

⇒ AB = BD (hai cạnh tương ứng)

Do ∆MAB = ∆MEC (cmt)

⇒ AB = CE (hai cạnh tương ứng)

Mà AB = BD (cmt)

⇒ BD = CE

a) Xét ΔABC có

BC>AB(15cm>7cm)

mà góc đối diện với cạnh BC là \(\widehat{BAC}\)

và góc đối diện với cạnh AB là \(\widehat{ACB}\)

nên \(\widehat{BAC}>\widehat{ACB}\)(Định lí quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)

a: Xét ΔABC có AB<BC

nên \(\widehat{ACB}< \widehat{BAC}\)

b: Xét ΔAMB có 
AH là đường cao

AH là đường trung tuyến

Do đó: ΔAMB cân tại A

mà \(\widehat{B}=60^0\)

nên ΔAMB đều