Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn khác 0 ?

A. u n = 0,1234 n

B. u n = − 1 n n

C. u n = 4 n 3 − n + 1 n n + 3 + 1

D. u n = cos2n n

Trong các dãy số ( u n ) cho dưới đây, dãy số nào có giới hạn khác 1?

A.  u n = n n - 2018 2017 n - 2017 2018

B.  u n = n n 2 + 2020 - 4 n 2 + 2017

C.  u n = 1 1 . 3 + 1 3 . 5 + . . . + 1 2 n + 1 2 n + 3

D.  u 1 = 2018 u n + 1 = 1 2 u n + 1 , n ≥ 1

Trong các dãy số u n cho dưới đây, dãy số nào có giới hạn khác 1?

A.  u n = n n − 2018 2017 n − 2018 2018

B.  u n = − 1 n n 2 + 2020 − 4 n 2 + 2017

C.  u n = 1 1.3 + 1 3.5 + ... + 1 2 n + 1 2 n + 3

D.  u 1 = 2018 u n + 1 = 1 2 u n + 1 , n ≥ 1

Trong các dãy số ( u n ) cho dưới đây, dãy số nào có giới hạn khác 1 ?

Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0 ?

A.  - 0 , 9 n

B.  n - 3 n

C.  2 n - 1 3 n + 2 n

D.  1 - n n 2 - 1

Xét hàm số  f x   =   2 x 2 - 2 x x   -   1

1. Cho biến x những giá trị khác 1 lập thành dãy số x n ,   x n   →   1 như trong bảng sau:

Khi đó, các giá trị tương ứng của hàm số

f ( x 1 ) ,   f ( x 2 ) , … ,   f ( x n ) ,   …

cũng lập thành một dãy số mà ta kí hiệu là f ( x n ) .

a) Chứng minh rằng f ( x n )   =   2 x n   =   ( 2 n   +   2 ) / n .

b) Tìm giới hạn của dãy số  f ( x n ) .

2. Chứng minh rằng với dãy số bất kì   x n ,   x n   ≠   1 và x n   →   1 , ta luôn có f ( x n )   →   2 .

(Với tính chất thể hiện trong câu 2, ta nói hàm số  f x   =   2 x 2 - 2 x x   -   1  có giới hạn là 2 khi x dần tới 1).