Thay x=4 vào pt ta có:
\(\dfrac{4}{2}=m-1\\ \Leftrightarrow m-1=2\\ \Leftrightarrow m=3\)

a) Để phương trình trên là phương trình bậc nhất thì: m≠\(\dfrac{3}{8}\)

c) Để phương trình vô nghiệm thì: m=0

d) Để phương trình vô số nghiệm thì m=\(\dfrac{3}{8}\)

a/ \(\left(2m-3\right)x+\left(x-3\right)4m+2mx=0\)

\(\Leftrightarrow\left(8m-3\right)x-12m=0\)

Để phương trình là hàm số bậc 1 :

\(8m-3\ne0\Leftrightarrow m\ne\dfrac{3}{8}\)

b/ Phương trình vô nghiệm :

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8m-3=0\\12m\ne0\end{matrix}\right.\)

c/ Phương trình vô số nghiệm khi :

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8m-3=0\\12m=0\end{matrix}\right.\)

(2m-3)x+(x-3)4m+2mx=0

=>(2m-3)x+4mx-12m+2mx=0

=>x(2m-3+4m+2m)-12m=0

=>-3x-12m=0

a: Để phương trình là phương trình bậc nhất thì 2m-3-4m+2m<>0

hay \(m\in R\)

b: Để phương trình vô nghiệm thì \(m\in\varnothing\)

ĐKXĐ : \(x\ne-5;-m\)

\(\dfrac{x-m}{x+5}+\dfrac{x-5}{x+m}=2\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-m\right)\left(x+m\right)+\left(x+5\right)\left(x-5\right)}{\left(x+5\right)\left(x+m\right)}=2\)

\(\Leftrightarrow x^2-m^2+x^2-25=2x^2+2xm+10x+10m\)

\(\Leftrightarrow2xm+10x+m^2+10m+25=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(m+5\right)=-\left(m+5\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-\left(m+5\right)}{2}\)

PT \(\left(1\right)\) VN \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{-\left(m+5\right)}{2}=-5\\\dfrac{\left(-m+5\right)}{2}=-m\end{matrix}\right.\)

`(x-m)/(x+5)+(x-5)/(x+m)=2`

`ĐK:x ne -5;-m`

`<=>(x^2-m+x^2-5)/((x+5)(x+m))=2`

`<=>2x^2-m-5=2(x+5)(x+m)`

`<=>2x^2-m-5=2(x^2+xm+5x+5m)`

`<=>2x^2-m-5=2x^2+2xm+10x+10m`

`<=>2xm+10x+10m=-m-5`

`<=>2x(m+5)=9m-5`

Pt vô nghiệm

`<=>m+5=0,9m-5 ne 0`

`<=>m=-5,m ne 5/9`

`<=>m=-5`

Vậy `m=-5` thì phương trình vô nghiệm.

Câu này của bạn có người trả lời lúc trước rồi mà

https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-phuong-trinh-an-x-dfracx-mx-5-dfracx-5x-m2-1-voi-nhung-gia-tri-nao-cua-m-thi-phuong-trinh-1-vo-nghiem.377204778288

\(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-4\left(m-5\right)\)

=4m^2-8m+4-4m+20

=4m^2-12m+24

=4m^2-12m+9+15

=(2m-3)^2+15>0

=>PT luôn có hai nghiệm

A=(x1+x2)^2-2x1x2

=(2m-2)^2-2(m-5)

=4m^2-8m+4-2m+10

=4m^2-10m+14

=4(m^2-5/2m+7/2)

=4(m^2-2*m*5/4+25/16+31/16)

=4(m-5/4)^2+31/4>=31/4

Dấu = xảy ra khi m=5/4

Ta có: a = 7, b= 2(m-1), c = - m2

Suy ra: Δ' = (m - 1)2 + 7m2

Do (m-1)2 ≥ 0 mọi m và m2 ≥ 0 mọi m

=> ∆’≥ 0 với mọi giá trị của m.

Do đó phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m.

\(x^2-\left(m-1\right)x-m^2+m-2=0\)

Để pt có 2 nghiệm pb thì

\(\Delta=\left(m-1\right)^2-4\left(-m^2+m-2\right)>0\\ \Leftrightarrow m^2-2m+1+4m^2-4m+8>0\\ \Leftrightarrow5m^2-6m+9>0\\ \Leftrightarrow5\left(m^2-2\cdot\dfrac{3}{5}m+\dfrac{9}{25}+\dfrac{36}{25}\right)>0\\ \Leftrightarrow5\left(m-\dfrac{3}{5}\right)^2+\dfrac{36}{5}>0\left(luôn.đúng\right)\)

Do đó PT luôn có 2 nghiệm pb với mọi m

Áp dụng Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{m-1}{1}=m-1\\x_1x_2=\dfrac{-m^2+m-2}{1}=-m^2+m-2\end{matrix}\right.\)

\(C=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\\ C=\left(m-1\right)^2-2\left(-m^2+m-2\right)\\ C=m^2-2m+1+2m^2-2m+4\\ C=3m^2-4m+5\\ C=3\left(m^2-2\cdot\dfrac{2}{3}m+\dfrac{4}{9}+\dfrac{11}{9}\right)\\ C=3\left(m-\dfrac{2}{3}\right)^2+\dfrac{11}{3}\ge\dfrac{11}{3}\\ C_{min}=\dfrac{11}{3}\Leftrightarrow m=\dfrac{2}{3}\)