Trong một chiếc hộp có 6 viên bi đỏ, 5 viên bi vàng và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên trong hộp ra 4 viên bi. Xác suất để trong 4 viên bi lấy ra không có đủ cả ba màu
A. 34 91
B. 43 91
C. 27 91
D. 37 91
Trong một chiếc hộp có 6 viên bi đỏ, 5 viên bi vàng và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên trong hộp ra 4 viên bi. Xác suất để trong 4 viên bi lấy ra không có đủ cả ba màu
Một chiếc hộp đựng 5 viên bi trắng, 3 viên bi xanh và 4 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để lấy ra 4 viên bi có đủ ba màu.
A . 4 11
B . 5 11
C . 3 11
D . 6 11
Chọn D
Cách 1:
Số phần tử của không gian mẫu: .
Gọi A là biến cố: “lấy ra 4 viên bi có đủ ba màu”
Ta xét các khả năng của biến cố A:
TH1: Lấy được 1 bi trắng, 1 bi xanh và 2 bi vàng, trường hợp này có (cách).
TH2: Lấy được 1 bi trắng, 2 bi xanh và 1 bi vàng, trường hợp này có (cách).
TH3: Lấy được 2 bi trắng, 1 bi xanh và 1 bi vàng, trường hợp này có (cách).
Số cách lấy 4 viên bi có đủ cả ba màu là:
Xác suất cần tìm là
Cách 2:
Số phần tử của không gian mẫu:
Gọi A là biến cố: “lấy ra 4 viên bi không có đủ ba màu” .
Ta có:
Xác suất của biến cố A là:
Vậy xác suất cần tìm là: .
Một hộp chứa 3 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 6 viên bi từ hộp, tính xác suất để 6 viên bi được lấy ra có đủ cả ba màu.
A. 810/1033
B. 810/1001
C.170/792
D. 37/666
Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 6 viên bi từ hộp chứa 14 viên bi.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là
Gọi A là biến cố 6 viên bi được lấy ra có đủ cả ba màu . Để tìm số phần tử của biến cố A ta đi tìm số phần tử của biến cố tức là 6 viên bi lấy ra không có đủ ba màu như sau:
● Trường hợp 1. Chọn 6 viên bi chỉ có một màu (chỉ chọn được màu vàng).
Do đó trường hợp này có cách.
● Trường hợp 2. Chọn 6 viên bi có đúng hai màu xanh và đỏ, có cách.
Chọn 6 viên bi có đúng hai màu đỏ và vàng, có cách.
Chọn 6 viên bi có đúng hai màu xanh và vàng, có cách.
Do đó trường hợp này có cách.
Suy ra số phần tử của biến cố .
Suy ra số phần tử của biến cố A là
Vậy xác suất cần tính
Chọn B.
Trong một chiếc hộp có 20 viên bi, trong đó có 8 viên bi màu đỏ, 7 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Lấy ngẫu nhiên ra 3 viên bi. Tìm xác suất để 3 viên bi lấy ra đều màu đỏ.
A. P = 13 285
B. P = 14 285
C. P = 1 19
D. P = 12 285
Gọi A là biến cố lấy ra được 3 viên bi màu đỏ.
Số cách lấy 3 viên bi từ 20 viên bi là C 20 3 nên ta có Ω = C 20 3 = 1140 .
Số cách lấy 3 viên bi màu đỏ là C 8 3 = 56 nên Ω A = 56 .
Do đó: P ( A ) = 56 1140 = 14 285
Đáp án B
Hộp A có 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Hộp B có 7 viên bi trắng, 6 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi, tính xác suất để hai viên bi được lấy ra có cùng màu
A. 44 135
B. 88 135
C. 45 88
D. 91 135
Chọn A
Lời giải
Không gian mẫu là số sách chọn ngẫu nhiên mỗi hộp 1 viên bi
Số phần tử của không gian mẫu là Ω = C 15 1 . C 18 1
Gọi X là biến cố "2 viên bi lấy ra từ mỗi hộp có cùng màu"
Ta có các kết quả thuận lợi cho biến cố X như sau
● Hộp A lấy ra 1 bi trắng và hộp B lấy ra 1 bi trắng, có C 4 1 . C 7 1 cách
● Hộp A lấy ra 1 bi đỏ và hộp B lấy ra 1 bi đỏ, có C 5 1 . C 6 1 cách
● Hộp A lấy ra 1 bi xanh và hộp B lấy ra 1 bi xanh, có C 6 1 . C 5 1 cách
Suy ra số phần tử của biến cố
Vậy xác suất cần tính
P ( X ) = Ω x Ω = 44 135
Một chiếc hộp đựng 10 bi đỏ, 8 bi vàng và 6 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên ra 4 viên bi. Xác suất để các viên bi lấy ra đủ cả 3 màu:
A.
B.
C.
D.
Đáp án B
Tổng số viên bi trong hộp là 24. Gọi là không gian mẫu.
∙ Lấy ngẫu nhiên 4 viên bị trong hộp em có: cách.
∙ Gọi A là biến cố lấy được các viên bi có đủ 3 màu. Em có các trường hợp sau
+) 2 bi đỏ, 1 bi vàng, 1 bi xanh có cách
+) 1 bi đỏ, 2 bi vàng, 1 bi xanh có cách
+) 1 bi đỏ, 1 bi vàng, 2 bi xanh có cách
Do đó
Vậy xác suất của biến cố A là
Một chiếc hộp đựng 10 bi đỏ, 8 bi vàng và 6 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên ra 4 viên bi. Xác suất để các viên bi lấy ra đủ cả 3 màu:
A. 1680 10626 .
B. 5040 10626 .
C. 1200 10626 .
D. 2160 10626 .
Đáp án B
Tổng số viên bi trong hộp là 24. Gọi Ω là không gian mẫu.
· Lấy ngẫu nhiên 4 viên bị trong hộp em có: n Ω = C 24 4 = 10626 cách.
· Gọi A là biến cố lấy được các viên bi có đủ 3 màu. Em có các trường hợp sau
+) 2 bi đỏ, 1 bi vàng, 1 bi xanh có C 10 2 C 8 1 C 6 1 = 2160 cách
+) 1 bi đỏ, 2 bi vàng, 1 bi xanh có C 10 1 C 8 2 C 6 1 = 1680 cách
+) 1 bi đỏ, 1 bi vàng, 2 bi xanh có C 10 1 C 8 1 C 6 2 = 1200 cách