Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a = 12cm, BC = b = 9m. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD. Tính độ dài đoạn thẳng AH
Câu 4 (3điểm): Cho hình chữ nhật ABCD (AB < BC). Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD. a) Chimg minh: AAHB A DAB. b) Biết AB = 12cm; BC = 16cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH. c) Gọi M, N theo thứ tự thuộc các đoạn thẳng BH và CD sao cho BM = BH;CN = CD. 3 2h30 Chứng minh: tam giac AMB đồng dạng với tam giacs ANC và AMvuoong MN
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔDAB vuông tại A có
góc ABH chung
=>ΔAHB đồng dạng vơi ΔDAB
b: \(BD=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)
BH=12^2/20=7,2cm
AH=12*16/20=9,6cm
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a = 12cm, BC = b = 9m. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD. Tính diện tích tam giác AHB.
Vì
△
AHB đồng dạng
△
BCD với tỉ số đồng dạng:
Ta có: =
k
2
=
0
,
8
2
= 0,64 ⇒
S
A
H
B
=
0
,
64
.
S
B
C
D
S B C D = 1/2 BC.CD = 1/2 .12.9 = 54( c m 2 )
Vậy S A H B = 0 , 64 . S B C D = 0,64.54 = 34,56 ( c m 2 ).
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a = 12cm, BC = b = 9m. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD. Chứng minh △ AHB đồng dạng △ BCD
Xét △ AHB và. △ BCD, ta có:
∠ (AHB) = ∠ (BCD) = 90 0
AB // CD (gt)
∠ (ABH) = ∠ (BDC) (so le trong)
Vậy △ AHB đồng dạng △ BCD (g.g)
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, BC = 9cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD a) C/m: tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD b) Tính độ dài đoạn AH c) Tính diện tích tam giác AHB d) AH cắt đường thẳng BC tại K, cắt DC tại I. C/m: AH2 = HI.HK]
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=12cm, BC=9cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD.
a/ Chứng minh tam giác AHB = tam giác BCD
b/ Tính độ dài đoạn thẳng AH c/ gọi M N P lần lượt là trung điểm của BC AH DH. tứ giác BMPN là hình gì? vì sao?
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có
góc ABH=góc BDC
=>ΔAHB đồng dạng với ΔBCD
b: BD=căn 9^2+12^2=15cm
AH=9*12/15=108/15=7,2cm
c: Xét ΔHAD có HN/HA=HP/HD
nên NP//AD và NP=AD/2
=>NP//BC và NP=BC/2
=>NP//BM và NP=BM
=>BNPM là hình bình hành
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=12cm, BC=5cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD, phân giác của góc BCD cắt BD ở E
a) CM: tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD
b) Tính độ dài AH ?
c) CM: AH.ED=HB.EB
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có
\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\)(hai góc so le trong, AB//CD)
Do đó: ΔAHB~ΔBCD
b: ta có: ΔABD vuông tại A
=>\(AB^2+AD^2=BD^2\)
=>\(BD^2=12^2+5^2=169\)
=>\(BD=\sqrt{169}=13\left(cm\right)\)
Xét ΔABD vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BD=AB\cdot AD\)
=>\(AH\cdot13=12\cdot5=60\)
=>\(AH=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\)
c: Xét ΔBCD có CE là phân giác
nên \(\dfrac{EB}{ED}=\dfrac{BC}{CD}\)(1)
Xét ΔHAB vuông tại H và ΔADB vuông tại A có
\(\widehat{HBA}\) chung
Do đó: ΔHAB~ΔADB
=>\(\dfrac{HA}{AD}=\dfrac{HB}{AB}\)
=>\(\dfrac{HA}{HB}=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{BC}{CD}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\dfrac{EB}{ED}=\dfrac{HA}{HB}\)
=>\(EB\cdot HB=HA\cdot ED\)
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=12cm, BC=9cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD.
a) Chứng minh tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD
b) Tính độ dài AH.
c) Tính diện tích tam giác AHB
a)
vì ABCD hình chữ nhật nên ta có AB//CD
=> góc ABH= góc BDC ( so le trong, AB//CD)
xét tam giác AHB,BCD có
góc A= góc C =90
góc ABH=BDC(cmt)
=> tam giác AHB đồng dạng với tam giác CDB (gg)
b)
vì ABCD hcn nên
AB=CD=12
BC=AD=9
AD Đlí pytado cho tam giác vuông CDB có
BD2=BC2+DC2
BD2=81+144
BD=15cm
theo câu a) ta có
AH/AB=BC/BD
=> AH= AB.BC chia BD
AH= 12.9 chia 15
AH= 7.2CM
C)
BD
cho hình chữ nhật ABCD có AB=12cm, BC=9cm.Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD.
a, chứng minh tam giác HAC đồng dạng với tam giác CDB
b, tính độ dài AH
c, gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của BC,AH,DH.tứ giác BMPN là hình gì? vì sao?
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=12cm, BC=9cm. GỌi H là chân đường vuông góc kẻ từ S xuống Bd. Tia AH cắt DC tại F và cắt đường thẳng BC tại E. Chứng minh AH2 = EH . FH
a: Áp dụng định lí Pytago vào ΔBDC vuông tại C, ta được:
\(D B ^2 = B C ^2 + C D ^2\)
\(⇔ D B ^2 = 12 ^2 + 9 ^2 = 225\)
hay DB=15(cm)
Xét ΔBDC có
BE là đường phân giác ứng với cạnh DC
nên