Đáp án A

Phương pháp giải:

Dùng định lí Thalet và phương pháp tỉ số thể tích để tính thể tích khối chóp cần tìm

Đáp án D

Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD, nối  S O ∩ A M = I

Qua I kẻ đương thẳng d, song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại H, K suy ra S H S B = S K S D = S I S O .  

Điểm M ∈ S C thỏa mãn  5 S M = 2 S C ⇒ S M S C = 2 5

Xét tam giác SAC, có:

M S M C . A C A O . I O I   S = 1 ⇒ I O S I = 4 3 ⇒ S I S O = 3 7

Khi đó:

V S . A K M V S . A D C = S K S D . S M S C ; V S . A H M V S . A B C = S H S B . S M S C  

Suy ra:

V S . A H M K V S . A B C D = S M S C . S H S B = 2 5 . 3 7 = 6 35 ⇒ V S . A H M K = 6 36 V S . A B C D

Đáp án D

Đáp án D

Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD, nối  S O ∩ A M = I .

Qua I kẻ đường thẳng d, song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại H, K suy ra 

Đáp án D

Đáp án A

Kẻ   M N ∥ B C   N ∈ C D ,    N P ∥ S C   P D ,   M Q ∥ S B   Q ∈ S A

⇒ m p a  cắt khối chóp S.ABCD   theo thiết diện là  MNPQ

Ta có M A A B = A Q S A = N D C D = x ⇒ S Q S A = S P S D = 1 − x  (Định lý Thalet)

Mà   Δ A M N = Δ A D N ⇒ V Q . A M N = V P . A D N = x V S . A M N = x 2 V S . A M N D = x 2 2 V

Và   S N . A P Q = 1 3 d N ; S A D . S Δ A P Q = x 1 − x × V N . S A D = x 2 1 − x 2 V

Do đó   V A Q M . D P N = V Q . A M N + V P . A N D + V N . A P Q = 3 x 2 − x 3 2 × V = 4 27 V

 . ⇒ x 3 − 3 x 2 + 8 27 = 0 ⇒ x = 1 3 Vậy   P = 1 − x 1 + x x = 1 3 = 1 2