\(A=4+2^3+2^4+2^5+...+2^{20}\)
\(A=2^2+2^3+2^4+2^5+...+2^{20}\)
\(\Rightarrow2A=2^3+2^4+2^5+2^6+...+2^{21}\)
\(\Rightarrow2A-A=\left(2^3+2^4+2^5+2^6+...+2^{21}\right)-\left(2^2+2^3+2^4+2^5+...+2^{20}\right)\)
\(\Rightarrow A=2^{21}-2^2\)
\(=2^2\left(2^{19}-1\right)\)
Vậy A là một lũy thừa của 2.
#kễnh

\(M=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{19}+2^{20}\right)\\ M=\left(2+2^2\right)+2\left(2+2^2\right)+...+2^{18}\left(2+2^2\right)\\ M=\left(2+2^2\right)\left(1+2+...+2^{18}\right)\\ M=6\left(1+2+...+2^{18}\right)⋮6\)

M đâu bạn???

 => 2A =2 + 22 + 23 + ... + 2²⁰²⁰

 => 2A-A =( 2 + 22 + 23 + ... + 2²⁰²⁰)- (1 + 2 + 22 + 23 + ... + 22019)

=> A =2²⁰²⁰-1

=> A+1 =2²⁰²⁰

Vậy A + 1 là một số chính phương

A=(1+2+2^2)+2^3(1+2+2^2)+...+2^96(1+2+2^2)+2^99

=7(1+2^3+...+2^96)+2^99 ko chia hết cho 7

đề sai à n4-2n3+3n2-2n lm sao là SCP dc

a) A=(n^2-n+1)^2-1=> A không thể chính phuong

=> đề có thể là: \(A=n^4-2n^3+3n^2-2n+1\) Hoặc chứng minh A không phải số phương

b)

23^5 tận cùng 3

23^12 tận cùng 1

23^2003 tận cùng 7

=>B Tận cùng là 1 => B là số lẻ

23^5 chia 8 dư 7

23^12 chia 8 dư 1

23^2003 chia 8 dư 7

(7+1+7=15)

=> B chia 8 dư 7

Theo T/c số một số cp một số chính phương  lẻ chỉ có dạng 8k+1=> B không phải số Cp

Mình cũng nghĩ câu a sai nên chỉ giải câu b thôi nhé

b/ Ta có

\(23^5=\left(24-1\right)^5=24^5-24^3+...\left(-1\right)^5=24X-1\)

\(23^{12}=\left(24-1\right)^{12}=24^{12}-24^{11}+...+\left(-1\right)^{12}=24Y+1\)

\(23^{2003}=\left(24-1\right)^{2003}=24^{2003}-24^{2002}+...+\left(-1\right)^{2003}=24Z-1\)

\(\Rightarrow B=23^5+23^{12}+23^{2003}=24\left(X+Y+Z\right)-1+1-1\)

\(=3\left(8X+8Y+8Z-1\right)+2\)

Từ đây ta thấy rằng B chia cho 3 dư 2. Mà không có số chính phương nào chia cho 3 dư 2 nên B không thể là số chính phương

Đặt \(\hept{\begin{cases}a-23=m^2\\a+22=n^2\end{cases}}\left(m,n\inℕ\right)\)

Ta có : \(a+22>a-23\Rightarrow n^2>m^2\)

\(\Rightarrow n^2-m^2=a+22-\left(a-23\right)\)

\(\Rightarrow n^2-m^2=a+22-a+23\)

\(\Rightarrow\left(n-m\right)\left(n+m\right)=45\)

Từ đây ta lập bảng các ước dương của 45

Vì m, n ∈ N => \(\hept{\begin{cases}n\in\left\{23;9;7\right\}\\m\in\left\{22;6;2\right\}\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}n^2\in\left\{529;81;49\right\}\\m^2\in\left\{484;36;4\right\}\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}a-23\in\left\{484;36;4\right\}\\a+22\in\left\{529;84;49\right\}\end{cases}}\Rightarrow a\in\left\{507;59;27\right\}\)

Chắc là có sai sót ;-;

đặt 2n + 34 = a^2

34 = a^2-n^2

34=(a-n)(a+n)

a-n thuộc ước của 34 là { 1; 2; 17; 34} và a-n . Ta có bảng sau ( mik ko bt vẽ)

=>     a-n        1        2 

         a+n        34      17

        Mà tổng và hiệu 2 số nguyên cùng tính chẵn lẻ

      Vậy ....

Ta cóS = 14 +24 +34 +···+1004 không là số chính phương.

=>  S= (1004+14).100:2=50 900 ko là SCP

2: A=n^2+3n+2=(n+1)(n+2)

Để A là số nguyên tố thì n+1=1 hoặc n+2=2

=>n=0

A=4+2²+2³+....+2²⁰

2A=8+2³+2⁴+...+2²¹

=> A+2A-A = (8+2³+2⁴+...+2²¹)  - (4+2²+2³+....+2²⁰)

=>A=2²¹+8 - (2²+4)=2²¹

=>A là 1 lũy thừa của 2

A= 4+22+23+....+220

2A= 8+23+24+...+221

A + 2A  -A = (8+2^3+2^4+...+2^21)  - (4+2^2+2^3+....+2^20)

A= 2^21+8 - (2^2+4)=2^21

Vậy A là 1 lũy thừa của 2