Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Đặt g(x)=f [f(x)]. Tìm số nghiệm của phương trình g'(x) = 0
A. 4
B. 6
C. 2
D. 8
Ta có
+
+
.
Vậy phương trình 
có 8 nghiệm phân biệt.
Đáp án D
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Đặt g x = f x 2 Tìm số nghiệm của phương trình g'(x)=0
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây. Đặt g x = f f x - 1 . Tìm số nghiệm của phương trình
A. 8
B. 10
C. 9
D. 6
Cho hai hàm số y=f(x) và y=g(x) là hai hàm số liên tục trên ℝ có đồ thị hàm số y=f’(x) là đường cong nét đậm, đồ thị hàm số y=g’(x) là đường cong nét mảnh như hình vẽ. Gọi ba giao điểm A, B, C của y=f’(x) và y=g’(x) trên hình vẽ lần lượt có hoành độ là a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số h(x)=f(x)-g(x) trên đoạn [a;c]
A. m i n h x a ; c = h 0
B. m i n h x a ; c = h a
C. m i n h x a ; c = h b
D. m i n h x a ; c = h c
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Đặt g x = f f x . Tìm số nghiệm của phương trình g ' x = 0 .
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Đặt g x = f f x . Tìm số nghiệm của phương trình g ' x = 0 .
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
Đáp án D.
Kí hiệu trên đồ thị như hình bên.
Đặt u = f x . Ta có g x = f f x = f u .
g
'
x
=
u
'
.
f
'
u
=
f
'
x
.
f
'
u
g
'
x
=
0
⇔
f
'
x
=
0
f
'
u
=
0
f ' x = 0 ⇔ x 1 = 0 x 2 = a 2 < a < 3 (nhìn hình để xác định a).
f
'
u
=
0
⇔
u
=
x
1
u
=
x
2
⇔
f
x
=
x
1
=
0
f
x
=
x
2
=
a
2
<
a
<
3
f
x
=
0
⇔
x
∈
b
;
1
;
c
=
x
3
;
x
4
;
x
5
f x = a (nhìn vào đồ thị thể hiện bên ta thấy đồ thị hàm số f x cắt đường thẳng y = a (với 2 < a < 3 ) tại ba điểm phân biệt do vậy phương trình f x = a có ba nghiệm phân biệt x 6 ; x 7 ; x 8 .
Rõ ràng x 1 ,..., x 8 là đôi một khác nhau.
Kết hợp lại thì phương trình g ' x = 0 có 8 nghiệm phân biệt.
Cho hai hàm số y=f(x); y=g(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y=f(x) Biết rằng hai hàm số y=f(-2x+1) và y = g a x + b a b ∈ ℝ ; a # 0 có cùng khoảng đồng biến. Giá trị của a + 2b bằng
A. 3
B. 4
C. 2
D. 6
Với hàm số y=f(-2x+1) có
Với hàm số y=g(ax+b) có
y'=a.g'(ax+b)>0 
Vì hai hàm số đã cho có cùng khoảng đồng biến nên rơi vào trường hợp
và 
*Chú ý đồ thị đi lên hàm số đồng biến; đồ thị đi xuống hàm số nghịch biến.
Chọn đáp án C.
Cho hàm số y=f(x) và y=g(x) là hai hàm liên tục trên ℝ có đồ thị hàm số y = f '(x) là đường cong nét đậm và y = g(x) là đường cong nét mảnh như hình vẽ. Gọi ba giao điểm A,B,C của y=f '(x) và y=g'(x) trên hình vẽ lần lượt có hoành độ a.b.c. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số h(x) = f(x) - g(x) trên đoạn [a;c]?
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên ℝ. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y=f’(x), f’(x) liên tục trên ℝ. Xét hàm số g x = f x 2 - 2 . Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (-∞;2)
B. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (2;+∞)
C. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (-1;0)
D. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (0;2)
