Question

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Đặt g x = f f x . Tìm số nghiệm của phương trình g ' x = 0 .

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

Answer 1

Đáp án D.

Kí hiệu trên đồ thị như hình bên.

Đặt  u = f x   . Ta có  g x = f f x = f u   .

g ' x = u ' . f ' u = f ' x . f ' u
g ' x = 0 ⇔ f ' x = 0 f ' u = 0

f ' x = 0 ⇔ x 1 = 0 x 2 = a 2 < a < 3  (nhìn hình để xác định a).

f ' u = 0 ⇔ u = x 1 u = x 2 ⇔ f x = x 1 = 0 f x = x 2 = a 2 < a < 3
f x = 0 ⇔ x ∈ b ; 1 ; c = x 3 ; x 4 ; x 5

  f x = a (nhìn vào đồ thị thể hiện bên ta thấy đồ thị hàm số f x  cắt đường thẳng  y = a    (với  2 < a < 3   ) tại ba điểm phân biệt do vậy phương trình f x = a  có ba nghiệm phân biệt x 6 ; x 7 ; x 8 .

Rõ ràng x 1 ,..., x 8  là đôi một khác nhau.

Kết hợp lại thì phương trình  g ' x = 0   có 8 nghiệm phân biệt.