Cho hàm bậc ba y =f(x) có đồ thị (C) như hình vẽ. Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để đường thẳng y = m cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt bằng:
A. 6
B. 10
C. 9
D. 5
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R, có đồ thị (C) như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y=2m-1 cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt
A.
B.
C.
D.
Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R, có đồ thị (C) như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = 2 m - 1 cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt
A. m > 3
B. m < 1
C. m = 1 m = 3
D. 1 < m < 3
Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 4 có đồ thị (C) như hình vẽ bên và đường thẳng d : y = m 3 − 3 m 2 + 4 (với m là tham số). Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt
A. 3
B. 1
C. 2
D. Vô số
Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ có đồ thị ( C ) như hình vẽ dưới đây :
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y=2m-1 1cắt đồ thị ( C ) tại hai điểm phân biệt.
A. m = - 5 m = 1
B. m > 3
C. 1 < m < 3
D. m = 3 m = 1
Đáp án là D.
Để đường thẳng y = 2 m - 1 cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt thì 2 m - 1 = 5 2 m - 1 = 1 ⇔ m = 3 m = 1
Cho hàm số f x = x 3 + 3 x 2 + m x + 1 . Gọi S là tổng tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = f x cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm phân biệt A 0 ; 1 , B , C sao cho các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f x tại B, C vuông góc với nhau. Giá trị của S bằng
A. 11 5
B. 9 2
C. 9 5
D. 9 4
Cho hàm số f x = x 3 + 3 x 2 + m x + 1 . Gọi S là tổng tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = f x cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm phân biệt A 0 ; 1 , B , C sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f x tại B, C vuông góc với nhau. Giá trị của S bằng:
A. 9 2
B. 9 5
C. 9 4
D. 11 5
Phương pháp:
+) Giải phương trình hoành độ giao điểm, tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có 3 nghiệm phân biệt.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số:
Vậy tổng các phần tử của tập hợp S bằng 9 4
Chọn: C
Tập tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y = x + m 2 cắt đồ thị hàm số ( C ) : y = - x 3 + 4 x tại ba điểm phân biệt là
A. (-1;1)
B. ( - ∞ ; 1 ]
C. R
D. - 2 ; 2
Chọn D.
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d:
Ta khảo sát hàm số (C): y = -x3 + 3x có đồ thị sau như hình bên.
Tìm được nên yêu cầu bài toán
Cho hàm số y = x 3 - 3 x 2 + 4 có đồ thị (C) , đường thẳng (d): y=m(x+1) với m là tham số, đường thẳng ∆ : y = 2 x - 7 . Tìm tổng tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt A(-1;0); B;C sao cho B,C cùng phía với ∆ và d B ; ∆ + d C ; ∆ = 6 5 .
A. 0
B. 8
C. 5
D. 4
Cho hàm số y = 4 3 x 3 − 2 x 2 + 1 có đồ thị (C) và đường thẳng d : y = − m . Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để d cắt (C) tại ba điểm phân biệt.
A. 1 3 ; 1 .
B. − 1 ; − 1 3 .
C. 1 3 ; 1 .
D. − 1 ; − 1 3 .
Đáp án D.
Xét hàm
f x = 4 3 x 3 − 2 x 2 + 1 ,
ta có f ' x = 4 x 2 − 4 x = 4 x x − 1 .
Do đó hàm số f x có các điểm cực trị là
0 ; 1 và 1 ; 1 3 . (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt thì
1 3 < − m < 1 ⇔ − 1 < m < − 1 3 .