~~~Học Tốt~~~

Rút gọn biểu thức ta có :

 \(\left(a-\frac{x^2+a^2}{x+a}\right).\left(\frac{2a}{x}-\frac{4a}{x-a}\right)\)

\(=\frac{a\left(x+a\right)-\left(x^2+a^2\right)}{x+}.\frac{2a\left(x-a\right)-4a.x}{x\left(x-a\right)}\)

\(=\frac{ax+a^2-x^2-a^2}{x+a}.\frac{2ax-2a^2-4ax}{x\left(x-a\right)}\)

\(=\frac{ax-x^2}{x+a}.\frac{-2a^2-2ax}{x\left(x-a\right)}\)

\(=\frac{-\left(x^2-ax\right)}{\left(x+a\right)}.\frac{-\left(2a^2+2ax\right)}{x\left(x-a\right)}\)

\(=\frac{\left(x^2-ax\right).\left(2a^2+2ax\right)}{x\left(x+a\right)\left(x-a\right)}\)

\(=\frac{x\left(x-a\right).2a\left(a+x\right)}{x\left(x+a\right)\left(x-a\right)}\)

\(=2a\)

Với a là một số nguyên thì giá trị biểu thức bằng 2a là một số chẵn.

Chúc bạn học tốt !!!

Rút gọn biểu thức ta có:

Với a là một số nguyên thì giá trị biểu thức bằng 2a là một số chẵn.

Rút gọn được P = 4a. Do đó P là một số chẵn (vì a nguyên).

\(C=\frac{2\left(x-1\right)^2+1}{\left(x-1\right)^2+2}\)

a, Ta thấy \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(x-1\right)^2+1\ge1>0\\\left(x-1\right)^2+2\ge2>0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow C>0\forall x\)(đpcm)

b, \(C=\frac{2\left(x-1\right)^2+1}{\left(x-1\right)^2+2}=\frac{2\left(x-1\right)^2+4-3}{\left(x-1\right)^2+2}=2-\frac{3}{\left(x-1\right)^2+2}\)

\(C\in Z\Leftrightarrow2-\frac{3}{\left(x-1\right)^2+2}\in Z\)

\(\Leftrightarrow\frac{3}{\left(x-1\right)^2+2}\in Z\)Lại do \(\left(x-1\right)^2+2\ge2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+2\inƯ\left(3\right)=\left\{3\right\}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\in\left\{1\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{0\right\}\)

....

c, \(C=2-\frac{3}{\left(x-1\right)^2+2}\)

Ta có : \(\left(x-1\right)^2+2\ge2\Rightarrow\frac{3}{\left(x-1\right)^2+2}\le\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow C=2-\frac{3}{\left(x-1\right)^2+2}\ge2-\frac{3}{2}=\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

:33

\(A=x^2-x+5=2^2-2+5=2+5=7\)

\(B=\left(x-1\right)\left(x+2\right)-x\left(x-2\right)-3x\)

\(=x^2+x-2-x^2+2x-3x\)

\(=-2\)

*C/m với x nguyên, 2a, a+b, c là các số nguyên khi đa thức P(x) luôn nhận giá trị nguyên.

\(P\left(0\right)=c\) nguyên.

\(P\left(1\right)=a+b+c\) nguyên mà c nguyên \(\Rightarrow a+b\) nguyên. (1)

\(P\left(2\right)=4a+2b+c\) nguyên mà c nguyên \(\Rightarrow4a+2b\) nguyên. (2)

-Từ (1), (2) suy ra a, b nguyên \(\Rightarrow\)2a nguyên.

\(\Rightarrow\)đpcm.

*C/m với x nguyên, đa thức P(x) luôn nhận giá trị nguyên khi 2a, a+b, c nguyên.

-Từ đây suy ra cả 3 số a,b,c đều nguyên.

\(\Rightarrow\)đpcm.

1: Thay x=16 vào A, ta được:

\(A=\dfrac{6-2\cdot4}{4-5}=\dfrac{-2}{-1}=2\)

\(=\dfrac{ax-a^2-x^2-a^2}{x+a}\cdot\dfrac{2a\left(x-a\right)-4ax}{x\left(x-a\right)}\)

\(=\dfrac{x\left(a-x\right)}{x+a}\cdot\dfrac{2a\left(x-a-2x\right)}{x\left(x-a\right)}\)

\(=-2a⋮2\)