\(=\dfrac{ax-a^2-x^2-a^2}{x+a}\cdot\dfrac{2a\left(x-a\right)-4ax}{x\left(x-a\right)}\)
\(=\dfrac{x\left(a-x\right)}{x+a}\cdot\dfrac{2a\left(x-a-2x\right)}{x\left(x-a\right)}\)
\(=-2a⋮2\)
bài 7: chứng minh rằng
a. a^2(a+1)+2a(a+1) chia hết cho 6 với a là số nguyên
b. a(2a-3)-2a(a+1) chia hết cho 5 với a là số nguyên
c. x^2+2x+2>0 với mọi x
d. x^2-x+1>0 với mọi x
e. -x^2+4x-5<0 với mọi x
bài 7 : chứng minh rằng
a. a^2(a+1)+2a(a+1) chia hết cho 6 với a là số nguyên
b. a(2a-3)-2a(a+1) chia hết cho 5 với a là số nguyên
c. x^2+2x+2>0 với mọi x
d. x^2-x+1>0 với mọi x
e. -x^2+4x-5<0 với mọi x
Cho đa thức f(x)=ax^3+bx^2+cx+d. Chứng minh rằng nếu f(x) nhận giá trị nguyên với mọi giá trị nguyên của x thì d; 2b; 6a là các số nguyên
cho biểu thức \(A=\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{x^2+1}{x^2+4}\) ( với x khác 2 và -2)
1,rút gọn biểu thức A
2, chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn -2<x<2 , x khác -1 biểu thức A luôn có giá trị âm
Cho biểu thức A=x^2+6x+15
A. Chứng minh rằng A>0 với mọi x
B. Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của A và giá trị x tương ứng
. (2,0 điểm) Chứng minh rằng :
a) Biểu thức B = x2 – x + \(\dfrac{1}{2}\) > 0 với mọi giá trị của biến x
b) Biểu thức C = (2n + 1)2 – 1 chia hết cho 8, với mọi số nguyên n
Chứng minh rằng các biểu thức sau có giá trị dương với mọi giá trị của x.
A = x2 + 2x + 2
Chứng minh rằng các biểu thức sau có giá trị âm với mọi giá trị của x.
A = -x2 - 2x - 2
B = -x2 - 4x - 7
Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức sau có giá trị là số nguyên:
a) \(A=\dfrac{2x^3-6x^2+x-8}{x-3}\)
Bài 1 : Chứng minh đẳng thức \(\left(x+y+z\right)^2-x^2-y^2-z^2=2\left(xy+yz+zx\right)\)
Bài 2 : Tìm số nguyên tố x thỏa mãn : \(x^2-4x-21=0\)
Bài 3 : Cho biểu thức \(A=\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x+2}+\frac{x^2+1}{x^2-4}\)(x khác 2, x khác -2)
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn -2<x<2, x khác -1 phân thức luôn có giá trị â
