Tính tổng S các nghiệm của phương trình (2cos2x+5)
( sin 4 x - cos 4 x )+3 = 0 trong khoảng 0 ; 2 π
A. S = 11 π 6
B. S = 4 π
C. S = 5 π
D. S = 7 π 6
Tính tổng S các nghiệm của phương trình \(\left(2cos2x+5\right)\left(sin^4x-cos^4x\right)+3=0\) trong khoảng \(\left(0;2\pi\right)\)
Tính tổng S các nghiệm của phương trình (2cos2x+5)(sin4x-cos4x)+3=0 trong khoảng(0;2π)
\(\left(2cos2x+5\right)\left(sin^2x-cos^2x\right)\left(sin^2x+cos^2x\right)+3=0\)
\(\Leftrightarrow-cos2x\left(2cos2x+5\right)+3=0\)
Đặt \(cos2x=a\) (\(-1\le a< 1\))
\(\Leftrightarrow2a^2+5a-3=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\frac{1}{2}\\a=-3< -1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow cos2x=\frac{1}{2}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\frac{\pi}{3}+k2\pi\\2x=-\frac{\pi}{3}+l2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{6}+k\pi\\x=-\frac{\pi}{6}+l\pi\end{matrix}\right.\)
Do \(x\in\left(0;2\pi\right)\Rightarrow x=\left\{\frac{\pi}{6};\frac{5\pi}{6};\frac{11\pi}{6}\right\}\) \(\Rightarrow\sum x=\frac{17\pi}{6}\)
Tính tổng S các nghiệm của phương trình (2cos2x+5)
( sin 4 x - cos 4 x ) + 3 = 0 trong khoảng 0 ; 2 π
Tính tổng S các nghiệm của phương trình ( 2 c o s 2 x + 5 ) ( s i n 4 x - c o s 4 x ) + 3 = 0 trong khoảng (0;2018ᴨ)
A. 2020 . 2018 π
B. 1010 . 2018 π
C. 2018 . 2018 π
D. 2016 . 2018 π
Tính tổng S các nghiệm của phương trình (2cos2x+5) ( sin 4 x - cos 4 x ) +3 = 0 trong khoảng 0 ; 2 π
A. S = 11 π 6
B. S=4 π
C. S = 5
D. S = 7 π 6
Tính tổng S các nghiệm của phương trình ( 2 c o s 2 x + 5 ) ( s i n 4 x – c o s 4 x ) + 3 = 0 trong khoảng (0;2ᴨ)
A. S = 11 π 6
B. S = 4 π
C. S = 5 π
D. S = 7 π 6
Tính tổng S các nghiệm của phương trình 2 cos 2 x + 5 sin 4 x − cos 4 x + 3 = 0 trong khoảng 0 ; 2 π .
A. S = 4 π .
B. S = 7 π 6 .
C. S = 11 π 6 .
D. S = 5 π .
Phương pháp:
Biến đổi về phương trình bậc 2 đối với cos2x. Sử dụng công thức nhân đôi: cos 2 x = cos 2 x − sin 2 x
Cách giải:
Ta có:
2 cos 2 x + 5 sin 4 x − cos 4 x + 3 = 0 ⇔ 2 cos 2 x + 5 sin 2 x − cos 2 x sin 2 x + cos 2 x + 3 = 0
Chọn: A
Tính tổng S các nghiệm của phương trình 2 cos 2 x + 5 sin 4 x - cos 4 x + 3 = 0 trong khoảng 0 ; 2 π .
A. S = 11 π 6
B. S = 4 π
C. S = 5 π
D. S = 7 π 6
Đáp án B.
PT ⇔ 2 cos 2 x + 5 sin 2 x - cos 2 x sin 2 x + cos 2 x + 3 = - 2 cos 2 x + 5 cos 2 x + 3 = 0
⇔ 2 cos 2 2 x + 5 cos 2 x - 3 = 0 ⇔ [ cos 2 x = - 3 ( ! ) cos 2 x = 1 2 ⇔ 2 x = ± π 3 + k 2 π
⇔ x = ± π 3 + k π ∈ 0 ; 2 π ⇔ x ∈ π 6 ; 5 π 6 ; 7 π 6 ; 11 π 6 ⇒ S = 4 π .
Tính tổng S các nghiệm của phương trình 2 cos 2 x + 5 sin 4 x - cos 4 x + 3 = 0 trong khoảng 0 ; 2018 π
A. 2020.2018 π
B. 1010.2018 π
C. 2018.2018 π
D. 2016.2018 π