Đáp án là A

Chọn C

Đáp án B

Đặt a=2. Gọi H là trung điểm của BC khi đó  A H ⊥ B C D H ⊥ B C

Suy ra B C ⊥ A H D và ta có  A H = D H = a 3 2

Gọi E là trung điểm của AD do tam giác AHD cân nên

H E ⊥ A D ⇒ H E = A H 2 − A E 2 = 3 a 2 4 − x 2 4

Ta có  V A B C D = V B . A H D + V C . A H D

= 1 3 B C . S A H D = 1 3 a . 1 2 H E . A D

Lại có:

3 a 2 4 − x 2 4 . x = 2 3 a 2 4 − x 2 4 . x 2 ≤ 3 a 2 4 − x 2 4 + x 2 4

= 3 a 2 4 ⇒ V A B C D ≤ a 3 8 ⇒ V max = a 3 8 .

Dấu bằng xảy ra 3 a 2 = 2 x 2 ⇔ x = a 6 2 = 6

Cách 2: Nhận xét V max ⇔ S A H D lớn nhất 1 2 A H . D H sin A H D ⏜ = 3 a 2 8 . sin A H D ⏜ ≤ 3 a 2 8

∠ BAC = 120 ° và b = c, khi đó ABC là một tam giác cân có góc A ở đỉnh bằng 120 °  và cạnh bên bằng b. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Kéo dài AM một đoạn MK = AM, ta có KA = KB = KC = AB = AC = b.

Dựng đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại K. Mặt phẳng trung trực của đoạn SA cắt d tại O.

Ta có: OS = OA = OB = OC và

Do đó ta có mặt cầu tâm O ngoại tiếp tứ diện và có bán kính

∠ BAC = 60 °  và b = c, khi đó ABC là tam giác đều cạnh b. Gọi I là trọng tâm của tam giác đều nên I đồng thời cũng là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC. Dựng d là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại I. Mặt phẳng trung trực của đoạn SA cắt d tại O.

Ta có OS = OA = OB = OC và r 2 = OA 2 = OI 2 + IA 2

Do đó ta có hình cầu tâm O ngoại tiếp tứ diện và có

Vậy 

∠ BAC = 90 ° . Gọi M là trung điểm của BC, ta có MA = MB = MC. Dựng đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại M. Mặt phẳng trung trực của đoạn SA cắt d tại O.

Ta có OS = OA = OB = OC

Do đó ta có hình cầu tâm O ngoại tiếp tứ diện và có

Chọn A