Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có chiều cao bằng 3. Biết hai đường thẳng AB’, BC’  vuông góc với nhau. Tính thể tích của khối lăng trụ.

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a chiều cao bằng 2a. Mặt phẳng (P) qua B' và vuông góc A'C chia lăng trụ thành hai khối. Biết thể tích của hai khối là V 1  và V 2 với  V 1 < V 2 . Tỉ số V 1 V 2  bằng

A.  1 7

B. 1 11

C. 1 23

D. 1 47

Cho khối đa diện như hình vẽ bên. Trong đó ABC.A' B' C' là khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng 1, S.ABC khối chóp tam giác đều có cạnh bên SA=2/3. Mặt phẳng (SA' B' ) chia khối đa diện đã cho thành hai phần. Gọi  V 1 là thể tích phần khối đa diện chứa đỉnh A,  V 2 là thể tích phần khối đa diện không chứa đỉnh A. Mệnh đề nào sau đây đúng

A.  72 V 1 = 5 V 2

B.  3 V 1 = V 2

C.  24 V 1 = 5 V 2

D.  4 V 1 = 5 V 2

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có một đáy là tam giác ABC vuông tại A; AB = 3a,BC = 5a. Biết khối trụ có hai đáy là hai đường tròn nội tiếp hai tam giác ABC, A’B’C’ và có thể tích bằng 2 π a 3 . Chiều cao AA’ của lăng trụ bằng

A. 3a

B.  3 a

C. 2a

D.  2 a

Một viên đá có hình dạng là khối chóp tứ giác đều với tất cả các cạnh bằng a. Người ta cắt khối đá đó bởi mặt phẳng song song với đáy của khối chóp để chia khối đá thành hai phần có thể tích bằng nhau. Tính diện tích của thiết diện khối đá bị cắt bởi mặt phẳng nói trên.    (Giả thiết rằng tổng thể tích của hai khối đá sau vẫn bằng thể tích của khối đá ban đầu). 

A.  2 a 2 3

B.  a 2 2 3

C.  a 2 4

D.  a 2 4 3

Một viên đá có hình dạng là khối chóp tứ giác đều với tất cả các cạnh bằng a. Người ta cắt khối đá đó bởi mặt phẳng song song với đáy của khối chóp để chia khối đá thành hai phần có thể tích bằng nhau. Tính diện tích của thiết diện khối đá bị cắt bởi mặt phẳng nói trên. (Giả thiết rằng tổng thể tích của hai khối đá sau vẫn bằng thể tích của khối đá ban đầu).

A. 2 a 2 3

B. a 2 2 3

C. a 2 4

D.  a 2 4 3

Cho lăng trụ tam giác đều ABCA'B'C' cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng 2a. Mặt phẳng (P) qua  và vuông góc với  chia lăng trụ thành hai khối. Biết thể tích của hai khối là V₁ và V₂ với . Tỉ số V1/V2 bằng:

A.  1 47

B.  1 23

C.  1 11

D. 1 7

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng 2a. Mặt phẳng (P) qua B¢ và vuông góc AC¢ chia lăng trụ thành hai khối. Biết thể tích của hai khối là  V 1 , V 2  với  V 1 < V 2 . Tỉ số V 1 V 2 :

A.  1 23

B.  1 47

C.  1 11

D.  1 7

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi M, N và E theo thứ tự là trung điểm BC, CC' và C'A'. Đường thẳng EN cắt đường thẳng AC tại F, đường thẳng MN cắt đường thẳng B'C' tại L. Đường thẳng FM kéo dài cắt AB tại I, đường thẳng LE kéo dài cắt A'B' tại J

a) Chứng minh rằng các hình đa diện IBM.JB'L và A'EJ.AFI là những hình chóp cụt

b) Tính thể tích khối chóp F.AIJA'

c) Chứng minh rằng mặt phẳng (MNE) chia khối lăng trụ đã cho thành hai khối đa diện có thể tích bằng nhau