Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tịa điểm có hoành độ bằng \(\frac{3}{4}\)nên 

\(0=\left(2-3m\right).\frac{3}{4}+m^2-1\)

\(\Leftrightarrow m^2-\frac{9}{4}m+\frac{1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-9m+2=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-8m-m+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4m-1\right)\left(m-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{1}{4}\\m=2\end{cases}}\).

Hàm số \(y=\left(m-2\right)x+m^2-3\) cắt đồ thị tại điểm có hoành độ bằng 4

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow0=4\left(m-2\right)+m^2-3\)

\(\Leftrightarrow m^2+4m-11=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2+\sqrt{15}\\m=-2-\sqrt{15}\end{matrix}\right.\)

Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 4 => A(4;0)

thay A(4;0) vào hàm số ta có:

\(\left(m-2\right).4+m^2-3=0\)

\(\Leftrightarrow4m-8+m^2-3=0\\ \Leftrightarrow m^2+4m-11=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2+\sqrt{15}\\m=-2-\sqrt{15}\end{matrix}\right.\)

Thay x=4 và y=0 vào hàm số, ta được:

\(4\left(m-2\right)+m^2-3=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-3+4m-8=0\)

\(\Leftrightarrow m^2+4m-11=0\)

\(\text{Δ}=4^2-4\cdot1\cdot\left(-11\right)=60\)

Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{-4-2\sqrt{15}}{2}=-2-\sqrt{15}\\m_2=\dfrac{-4+2\sqrt{15}}{2}=-2+\sqrt{15}\end{matrix}\right.\)

Hoành độ giao điểm thỏa mãn pt 

\(\left(k-\frac{2}{3}\right)x+1=\left(2-k\right)x-3\)

\(\Leftrightarrow kx-\frac{2}{3}x+1=2x-xk-3\Leftrightarrow2xk-\frac{8}{3}x+4=0\)

Thay x = 4 vào pt trên ta được : 

\(8k-\frac{32}{3}+4=0\Leftrightarrow k=\frac{5}{6}\)

 Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2

  \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=2\end{cases}}\)

       Với x = 2; y = 0 thay vào hàm số ta được

          \(\left(m+3\right).2+2m=0\Leftrightarrow2m+2m+6=0\)

                                                       \(\Leftrightarrow4m=-6\)

                                                     \(\Leftrightarrow m=-1,5\)

      Vậy m = -1,5 là giá trị cần tìm

1: Khi m=3/2 thì \(\left(d\right):y=\left(2\cdot\dfrac{3}{2}-1\right)x+3=2x+3\)

2: \(tanx=a=2m-1\)

3:

Để hai đồ thị (d) và (d') song song với nhau thì:

\(2m-1=3\)

=>2m=4

=>m=2

4: Thay x=1 vào (d1), ta được:

\(y=2\cdot1-3=-1\)

Thay x=1 và y=-1 vào (d), ta được:

\(1\left(2m-1\right)+3=-1\)

=>2m+2=-1

=>2m=-3

=>\(m=-\dfrac{3}{2}\)

5: y=1

=>2x-3=1

=>2x=4

=>x=2

Thay x=2 và y=1 vào (d),ta được:

\(2\left(2m-1\right)+3=1\)

=>2(2m-1)=-2

=>2m-1=-1

=>2m=0

=>m=0

Ta có : \(y'=\frac{-m-3}{\left(x-1\right)^2}\)

a) Vì \(x_0=0\Rightarrow y_0=-m-1;y'\left(x_0\right)=-m-3\)

Phương trình tiếp tuyến d của \(\left(C_m\right)\) tại điểm có hoành độ \(x_0=0\) là :

\(y=\left(-m-3\right)x-m-1\)

Tiếp tuyến đi qua \(A\) khi và chỉ khi \(3=\left(-m-3\right)4-m-1\Leftrightarrow m=-\frac{16}{5}\)

b) Ta có : \(x_0=2\Rightarrow y_0=m+5;y'\left(x_0\right)=-m-3\)

Phương trình tiếp tuyến \(\Delta\) của \(\left(C_m\right)\) tại điểm có hoành độ \(x_0=2\) là :

\(y=\left(-m-3\right)\left(x-2\right)+m+5=\left(-m-3\right)x+3m+11\)

* \(\Delta\cap Ox=A\Rightarrow A\left(\frac{3m+11}{m+3};0\right)\) với \(m+3\ne0\)

* \(\Delta\cap Oy=B\Rightarrow B\left(0;3m+11\right)\)

Suy ra diện tích tam giác OAB là : \(S=\frac{1}{2}OA.OB=\frac{1}{2}\frac{\left(3m+11\right)^2}{\left|m+3\right|}\)

Theo giả thiết bài toán suy ra \(\frac{1}{2}\frac{\left(3m+11\right)^2}{\left|m+3\right|}=\frac{25}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(3m+11\right)^2=25\left|m+3\right|\Leftrightarrow\)\(\left[\begin{array}{nghiempt}9m^2+66m+121=25m+75\\9m^2+66m+121=-25m-75\end{array}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}9m^2+41m+46=0\\9m^2+91m+196=0\end{array}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}m=-2;m=-\frac{23}{9}\\m=-7;m=-\frac{28}{9}\end{array}\right.\)

C5:

hàm số cắt trục tung tại điểm A(0;a)=> thay A vào hàm số suy ra a=5 => B

C6:

hàm số cắt trục hoành tại điểm B(b;0) => thay B vào hàm số suy ra b=3/2 => A

C7:

hàm số đi qua A(1;-3)=> thay A vào hàm số ta được m=0 => A

Bài 1:

Đặt:  (d):  y = (m+5)x + 2m - 10

Để y là hàm số bậc nhất thì:  m + 5 # 0    <=>   m # -5

Để y là hàm số đồng biến thì: m + 5 > 0  <=>  m > -5

(d) đi qua A(2,3) nên ta có:

3 = (m+5).2 + 2m - 10

<=>  2m + 10 + 2m - 10 = 3

<=>  4m = 3

<=> m = 3/4

(d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 9 nên ta có:

9 = (m+5).0 + 2m - 10

<=> 2m - 10 = 9

<=>  2m = 19

<=> m = 19/2

(d) đi qua điểm 10 trên trục hoành nên ta có:

0 = (m+5).10 + 2m - 10

<=> 10m + 50 + 2m - 10 = 0

<=>  12m = -40

<=> m = -10/3

(d) // y = 2x - 1  nên ta có:

\(\hept{\begin{cases}m+5=2\\2m-10\ne-1\end{cases}}\)   <=>   \(\hept{\begin{cases}m=-3\\m\ne\frac{9}{2}\end{cases}}\)  <=>  \(m=-3\)

Giả sử (d) luôn đi qua điểm cố định M(x₀; y₀)

Ta có:  \(y_0=\left(m+5\right)x_0+2m-10\)

<=>  \(mx_0+5x_0+2m-10-y_0=0\)

<=>  \(m\left(x_o+2\right)+5x_0-y_0-10=0\)

Để M cố định thì:  \(\hept{\begin{cases}x_0+2=0\\5x_0-y_0-10=0\end{cases}}\)   <=>   \(\hept{\begin{cases}x_0=-2\\y_0=-20\end{cases}}\)

Vậy...