Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM là đường phân giác của góc A. Chứng minh tam giác ABC cân tại A.
Cho tam giác ABC cân tại A , M là trung điểm của cạnh BC , chứng minh rằng :
a) AM là đường trung tuyến của tam giác ABC
b) AM là đường phân giác góc A của tam giác đó
c) AM là đường trung trực của tam giác ABM
SOS mn cứu em!
a: M là trung điểm của BC
=>AM là đường trung tuyến của ΔABC
b: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
BM=CM
AM chung
=>ΔABM=ΔACM
=>góc BAM=góc CAM
=>AM là phân giác của góc BAC
c: Sửa đề; tam giác ABC
AB=AC
BM=CM
=>AM là trung trực của BC
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A có các đường trung tuyến BE và CD . Chứng minh rằng BE bằng CD
Bài 2: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BE và CD, biết BE = CD . Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A
Bài 3: Cho tam giác ABC chứng minh rằng a) Nếu tam giác ABC vuông góc tại A , có trung tuyến AM =1/2 BC
b) Nếu trung tuyến AM =1/2 BC thì tam giác ABC vuông góc tại A
Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường trung tuyến AM. Chứng minh:
a/tam giác ABC = tam giác ACM
b/ AM là phân giác của góc BAC
Lời giải:
a) Sửa lại thành $\triangle ABM=\triangle ACM$
Xét tam giác $ABM$ và $ACM$ có:
$AB=AC$ (do $ABC$ là tam giác cân tại $A$)
$\widehat{ABM}=\widehat{ACM}$ (do $ABC$ là tam giác cân tại $A$)
$AM$ chung
$\Rightarrow \triangle ABM=\triangle ACM$ (c.c.c)
b) Từ tam giác bằng nhau trên suy ra:
$\widehat{BAM}=\widehat{CAM}$ nên $AM$ là phân giác $\widehat{BAC}$
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc B cắt AM tại I. Chứng minh rằng CI là tia phân giác của góc C.
Tham khảo:
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có :
AM chung
BM = CM ( M là trung điểm BC )
AB = AC (tam giác ABC cân tại A theo giả thiết)
\( \Rightarrow \Delta AMB = \Delta AMC (c-c-c)\)
\( \Rightarrow \widehat{BAM}= \widehat{CAM}\) (2 góc tương ứng)
\( \Rightarrow \) AM thuộc tia phân giác của góc A
Mà AM cắt tia phân giác góc B tại I
\( \Rightarrow \) I là giao của các đường phân giác trong tam giác ABC
\( \Rightarrow \) CI là phân giác góc C (định lí 3 đường phân giác cắt nhau tại 1 điểm)
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM đồng thời là đường phân giác. Trên tia AM lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh:
a) AB = CD.
b) tam giác ACD cân tại C.
c) Chứng minh tam giác ABC cân tại A.
Chứng minh:
1/ Trong một tam giác không thể có nhiều hơn một góc tù
2/ trong một tam giác, góc nhỏ nhất không thể lớn hơn 60 độ
3/ Tam giác ABC cân tại A, AM là dường trung tuyến của tam giác ABC. Chứng minh rằng AM cũng là đường cao, cũng là đường phân giác của tam giác ABC
1/Giả sử trong 1 tam giác có 2 hóc tù thì tổng 3 góc của tam giác đó sẽ lớn hơn 180 độ
=>trong 1 tam giác chỉ có duy nhất 1 góc tù
2/Trong 1 tam giác nếu góc nhỏ nhất bằng 60 độ thì tổng 3 góc của tam giác đó sẽ lớn hơn 180 độ
=> trong một tam giác góc nhỏ nhất không thể lớn hơn 60 độ
3/Xét tam giác AMB = tam giác AMC (c.c.c)
=> góc BMA = góc CMA
Mặt khác góc BMA + góc CMA = 180 độ
=> góc BMA = góc CMA = 90 độ
=> AM vuông góc BC
=> AM là đường cao của tam giác hạ từ đỉnh A
Tam giác BMA = tam giác CMA
=> góc BAM = góc CAM
=> AM là tia phân giác của góc A
cho tam giác ABC cân tại A (A nhỏ hơn 90 độ có AM là đường trung tuyến)
a) chứng minh tam giác ABM = tam giác ACM và AM là tia phân giác góc A
b) từ M vẽ ME vuông góc với AB tại E; MF vuông góc với AC tại F, chứng minh tam giác MAE = tam giác MAF và tam giác MEF cân
c) trên tia đối của tia MA lấy điểm H sao cho MA=MH, gọi M là trung điểm (H,y là giao điểm của CB và AN) chứng minh BC bằng 6 lần MI
cần gấp ạ!!
Cho tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến. Tia phân giác của góc
AMB cắt AB tại E, tia phân giác của góc AMC cắt AC ở F. Chứng minh ME= MF.
áp dụng t/c đường phân giác vào tam giác AMB có :
\(\dfrac{ME}{AB}=\dfrac{AM}{MB}\left(1\right)\)
áp dụng t/c đường phân giác vào tam giác AMC có :
\(\dfrac{MF}{AC}=\dfrac{AM}{MC}\left(2\right)\)
mà AB = AC ; MB=MC
từ (1) và (2) suy ra : ME= MF (đpcm)
Ta có
\(\widehat{AME}=\widehat{EMB}\left(vì.ME.là.p/giác.\widehat{AMB}\right)\)
\(\widehat{AMF}=\widehat{FMC}\left(vì.MF.là.p/giác\widehat{AMC}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{EMB}=\widehat{FMC}\)
Xét \(\Delta EMB.và.\Delta FMC\)
MB = MC ( vì AM là trung tuyến )
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
\(\widehat{EMB}=\widehat{FMC}\left(cmt\right)\)
Vậy .........
=> ME = MF(2 cạnh tương ứng)
Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến. Tia phân giác của góc AMB cắt
AB tại E, tia phân giác của góc AMC cắt AC ở F. Biết ME= MF. Chứng minh ABC là tam
giác cân.