Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài cạnh bằng 10. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ADD’A’) và (BCC’B’)
A. 10
B. 100
C. 10
D. 5
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài cạnh bằng 10. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng A D D ' A ' và B C C ' B '
A. 10
B. 100
C. 10
D. 5
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (A’B’D’) và (BC’D)
A . 3 3
B . 3
C . 3 2
D . 2 3
Đáp án D
Ta chứng minh (AB’D’)//(BC’D)
Khi đó d((AB’D’), (BC’D))=d(C,(BC’D))
Ta chứng minh (BC’D)⊥(ACC’). Rồi từ C kẻ CH ⊥ OC’suy ra CH ⊥(BC’D)
Ta có
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (A’B’D’) và (BC’D)
A. 3 3
B. 3
C. 3 2
D. 2 3
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D. Chứng minh rằng hai mặt phẳng (ADD’A’) và (BCC’B’) song song với nhau.
Ta có: ABCD là hình bình hành suy ra AD // BC suy ra AD // (BCC'B').
ABCD.A'B'C'D' là hình hộp suy ra DD'//CC' suy ra DD' // (BCC'B').
(ADD'A') chứa cặp cạnh cắt nhau song song với (BCC'B') nên (ADD'A') //(BCC'B').
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Bằng phương pháp tọa độ hãy tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CA’ và DD’.
Ta chọn hệ trục tọa độ sao cho: C là gốc tọa độ, CD → = a i → ; CB → = a j → ; CC ' → = a k →
Trong hệ tọa độ vừa chọn ta có: C(0; 0; 0), A’(a; a ; a), D(a; 0; 0), D’(a; 0; a)
CA ' → = (a; a; a), DD ' → = (0; 0; a)
Gọi ( α ) là mặt phẳng chứa CA ' → và song song với DD ' → . Mặt phẳng ( α ) có vecto pháp tuyến là: n → = CA ' → ∧ DD ' → = ( a 2 ; − a 2 ; 0) hay x – y = 0
Phương trình tổng quát của ( α ) là x – y = 0.
Ta có:
d(CA′, DD′) = d(D,( α )) =
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng CA’ và DD’ là
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (AD’B’) bằng
A. a
B. a 2 2
C. a 3 3
D. a 6 3
Bài 1. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 4. a. Tính độ dài đường chéo của hình lập phương. b. Tính góc giữa AC' và mặt đáy c. Tính góc giữa AC và B'C' d. Tính khoảng cách từ A đến (A'BD)
Cho hình lập phương A B C D . A ’ B ’ C ’ D ’ có cạnh bằng a. Gọi I là điểm thuộc cạnh AB sao cho AI = a. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( B ’ D I ) .
A . 2 a 3
B . a 14
C . a 3
D . 3 a 14
10. Giải bài toán sau đây bằng phương pháp tọa độ:
Cho hình lập phương AFTH.A'F'T'H' có cạnh bằng 10. Tính khoảng cách từ đỉnh A đến các mặt phẳng (A'LF) và L'F'C).
I don't know . It's very difficult
duyệt đi