Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
A. Hàm số nghịch biến trong khoảng x 1 ; x 2
B. f ; x > 0 , ∀ x ∈ x 2 ; b
C. Hàm số nghịch biến trong khoảng a ; x 2
D. f ' x < 0 , ∀ x ∈ a ; x 2
Cho đồ thị (C) của hàm số y' = ( 1 + x ) x + 2 2 x - 3 3 ( 1 - x 2 ) . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:
A. (C) có một điểm cực trị.
B. (C) có ba điểm cực trị.
C. (C) có hai điểm cực trị.
D. (C) có bốn điểm cực trị.
Chọn C.
Ta có y' = ( 1 + x ) x + 2 2 x - 3 3 ( 1 - x 2 ) nên y' = 0
Bảng xét dấu
Ta thấy đạo hàm đổi dấu 2 lần nên hàm số có hai điểm cực trị suy ra đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị.
Trắc nghiệm: Ta thấy phương trình y' = 0 có 2 nghiệm đơn hoặc bội lẻ nên đồ thị hàm số có hai điểm cực trị.
Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = 2 x − 4 x − 3 . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai.
A. (C) có đúng 1 tiệm cận ngang
B. (C) có đúng 1 trục đối xứng
C. (C) có đúng 1 tâm đối xứng
D. (C) có đúng 1 tiệm cận đứng
Đáp án B
Đồ thị hàm số y = 2 x − 4 x − 3 có hai trục đối xứng
Cho hàm số y = x + 1 1 - x và các mệnh đề sau
(1) Hàm số trên nhận điểm I(1;-1) làm tâm đối xứng,
(2) Hàm số trên nhận đường thẳng y = -x làm trục đối xứng.
(3) Hàm số trên nhận y = -1 là tiệm cận đứng.
(4) Hàm số trên luôn đồng biến trên R.
Trong số các mệnh đề trên, số mệnh đề sai là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Chọn B
+ Hàm số có tiệm cận đứng x=1 và tiệm cận ngang y= -1. Giao điểm của hai đường tiệm cận là I(1; -1) là tâm đối xứng của đồ thị. Mệnh đề 1 đúng, mệnh đề 3 sai.
+ Vì đường thẳng y=-x là một phân giác của góc tạo bởi 2 đường tiệm cận nên đường thẳng y=-x là một trục đối xứng của đồ thị hàm số. Mệnh đề 2 đúng.
+ Hàm số có tập xác định là R\{1}, nên hàm số không thể luôn đồng biến trên R.Mệnh đề 4 sai.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R , có đồ thị của đạo hàm f'(x) như sau:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. f đạt cực tiểu tại x = 0
B. f đạt cực tiểu tại x =-2
C. f đạt cực đại tại x = -2
D. Cực tiểu của f nhỏ hơn cực đại
Đáp án B
Nhìn đồ thị, ta thấy f' đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua điểm x = -2, do đó x = -2 là điểm cực đại của hàm f => C đúng, B sai.
Tương tự, f’ đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm x = 0, do đó x = 0 là điểm cực tiểu của hàm f => A đúng.
Gọi (C) là đồ thị hàm số y = x + 2 2 x - 1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. (C) có tiệm cận ngang là y = 1 2
B. (C) có đúng một trục đối xứng.
C. (C) có tiệm cận đứng là x = 1 2
D. (C) có đúng một tâm đối xứng.
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R, đồ thị của đạo hàm f'(x) như hình vẽ sau:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. f đạt cực tiểu tại x=0
B. f đạt cực tiểu tại x=-2
C. f đạt cực đại tại x=-2
D. cực tiểu của f nhỏ hơn cực đại.
Đáp án B
Quan sát đồ thị hàm số y = f ' x ta có:
f ' x > 0 ⇔ x < − 2 x > 0 , f ' x < 0 ⇔ − 2 < x < 0 ⇒ B sai; A,C và D đúng.
Gọi (C) là độ thị của hàm số y = 2 x - 4 x - 3 .Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đệ sai:
Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và nhận xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó.
A: “Đồ thị hàm số y = x là một đường thẳng”
B: “Đồ thị hàm số \(y = {x^2}\) không đi qua điểm A (3; 9)”
+) Mệnh đề phủ định của mệnh đề A là \(\overline A \): “Đồ thị hàm số y = x không là một đường thẳng”
Mệnh đề \(\overline A \) sai vì đồ thị hàm số y = x là một đường thẳng.
+) Mệnh đề phủ định của mệnh đề B là \(\overline B \): “Đồ thị hàm số \(y = {x^2}\) đi qua điểm A (3; 9)”
Mệnh đề \(\overline B \) đúng vì \(9 = {3^2}\) nên A (3;9) thuộc đồ thị hàm số \(y = {x^2}\).
Cho hàm số y = x 3 - 2 x 2 - 1 (1) và các mệnh đề
(1) Điểm cực trị của hàm số (1) là x = 0 hoặc x = 4/3
(2) Điểm cực trị của hàm số (1) là x = 0 và x = 4/3
(3) Điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) là x = 0 và x = 4/3
(4) Cực trị của hàm số (1) là x = 0 và x = 4/3
Trong các mệnh đề trên, số mệnh đề sai là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Chọn D
Ta có: y ' = 3 x 2 - 4 x , y ' ' = 6 x - 4 ;
y''(0) = -4 < 0; y''(4/3) = 4 > 0. Do đó hàm số có hai cực trị là x = 0 và x = 4/3
Các mệnh đề (1); (2) và (3) sai;mệnh đề (4) đúng.
